10 典型相关分析 | 多元统计分析示例 (pku.edu.cn)

基础知识准备：

参考：回归分析|笔记整理（3）——多元正态分布理论（上） - 知乎 (zhihu.com)

1.1 多元分布的基本概念及性质

https://blog.csdn.net/qq_41035283/article/details/121130346

重要：

1.1.1 均值

1.1.2 协方差阵

一、X与X

一般写做：

性质：(1): 

（2）：设为p维随机变量，期望和协方差存在，记,A为p*p的常数阵，则

二、X与Y

定义：

性质：

1.1.3 随机向量X的相关阵

定义：   ， 其中

标准化数据的协方差阵正好是原指标的相关阵

1.2 统计距离

马氏距离，欧式距离

参考：多元统计分析——欧式距离和马氏距离_马氏距离和欧式距离的区别-CSDN博客

1.3 多元正态分布

1.3.1 概率密度函数及其推导过程

参考：https://blog.csdn.net/weixin_45925418/article/details/118494954

 1.3.2 多元正态分布的性质

参考：（https://blog.csdn.net/qq_38406029/article/details/120596820）

但是若一个随机向量的任何边缘分布均为正态分布，并不能导出它是多元正态分布。

如：

若 ， 则       若为定值，随着X的变化，其轨迹为一个椭圆面，是X 的密度函数的等值面。若X给定，则为X到的马氏距离。

1.3.3 条件分布和独立性

一、条件分布

分成两部分：！！！（这个会考哦）

关于多元正态分布的条件分布的证明_多元正态条件分布证明-CSDN博客

在已知的条件下：

 的条件分布:均值和方差记为：

分成三部分：

二、独立性

1.4 均值向量与协方差阵的估计

 是无偏估计

是极大似然估计，是强相合估计，但是有偏。是无偏估计。

1.5 常用分布及抽样分布

参考：【多元统计分析】05.多元统计的“三大分布”_wilks分布-CSDN博客