Dijkstra算法（记录路径）

与求最短路相比，增加一个path数组，来记录最短路的路径

先将path[i]=-1，之后每次找出最短路的点p后将path[j]=p

用path[j]=i表示从i到j最短路的路径

for(int j=1; j<=n; j++){
    if(!visited[j] && dis[p]+mapp[p][j]<dis[j]){
        dis[j]=dis[p]+mapp[p][j];
        path[j]=p;
    }
}

1339: 单源最短路径

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题目描述

给定带权有向图G=（V,E)，其中每条边的权是非负数。另外，还给定V中的一个顶点，称为源。现在要计算从源到所有其他各顶点的最短路径长度，这里路径的长度是指路径上各边权之和。这个问题通常称为单源最短路径问题（Single-Source Shortest Paths)。
如下图所示，就是要计算源点V1到其他各个顶点的最短距离，并输出相应的路径。

输入

本题有多组数据，第1行有2个数据n和m，其中n表示结点的个数，m表示路径的数目。

接下来有m行，每行有3个数据s,t和edge，其中s表示路径的起点，t表示路径的终点，edge表示该路径的长度。

当n=0，m=0时，输入数据结束。

输出

源点（统一规定为v1）到所有其他各定点的最短路径长度。

接下来有n-1行，是从各个定点（按升序）回到源点的路径。

样例输入

样例输出

10 45 25 55 
2-->1
3-->4-->1
4-->1
5-->3-->4-->1

代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxx = 999999999;
const int INF = 1e3 + 100;
int n, m;
int mapp[INF][INF];
int dis[INF];
int path[INF];
bool visited[INF];

void Dijkstra(int v0) {
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        dis[i] = mapp[v0][i];
        visited[i] = 0;
        path[i] = -1;
    }
    visited[v0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int p, minn = maxx;
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (!visited[j] && dis[j] < minn) {
                p = j;
                minn = dis[j];
            }
        }
        visited[p] = 1;
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (!visited[j] && dis[p] + mapp[p][j] < dis[j]) {
                dis[j] = dis[p] + mapp[p][j];
                path[j] = p;
            }
        }
    }
    return;
}

int main() {
    while (cin >> n >> m) {
        if (n == 0 && m == 0) break;
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            for (int j = 0; j <= n; j++) {
                mapp[i][j] = maxx;
            }
        }
        int s, t, d;
        while (m--) {
            cin >> s >> t >> d;
            mapp[s][t] = d;
        }
        Dijkstra(1);
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            if (i == 2) cout << dis[i];
            else cout << " " << dis[i];
        }
        cout << endl;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            cout << i;
            int p = i;
            while (path[p] != -1) {
                cout << "-->" << path[p];
                p = path[p];
            }
            cout << "-->" << "1" << endl;
        }
    }
    return 0;
}

该代码输出是倒序

如果要正序输出，可以使用栈记录，然后再输出

void print(int s,int n)
{
    stack<int> q;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        int p=i;
        while(path[p]!=-1)
        {
            q.push(p);
            p=path[p];
        }
        q.push(p);
        cout<<s<<"-->"<<i<<" ";
        cout<<"dis"<<":"<<dis[i]<<" ";
        cout<<s;
        while(!q.empty())
        {
            cout<<"-->"<<q.top();
            q.pop();
        }
        cout<<endl;
    }
}

输出格式为：