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看了许多的CRF的介绍和讲解，这个感觉是最清楚的，结合实际的应用场景，让你了解CRF的用处和用法。

本篇文章包括：

• **介绍：**在BiLSTM顶层上使用CRF层用于命名实体识别任务的总体思想
• 详细的例子： 一个例子，解释CRF层是如何逐步工作的
• Chainer实现： CRF层的Chainer实现

预备知识

你需要知道的惟一的事情是什么是命名实体识别（实体抽取）。如果你不知道神经网络，CRF或任何其他相关知识，请不要担心。我会尽可能直观地解释一切。

1. 介绍

对于命名实体识别任务，基于神经网络的方法非常普遍。例如，这篇文章：https://arxiv.org/abs/1603.01360提出了一个使用词和字嵌入的BiLSTM-CRF命名实体识别模型。我将以本文中的模型为例来解释CRF层是如何工作的。

如果你不知道BiLSTM和CRF的细节，请记住它们是命名实体识别模型中的两个不同的层

1.1 序言

我们假设，我们有一个数据集，其中有两个实体类型（实际可以有多种实体类型，本文以两个为例），Person和Organization。但是，事实上，在我们的数据集中，我们有5个实体标签（标签集）：

• B-Person （Person实体开始）
• I-Person（Person实体中间或结束）
• B-Organization（Organization实体开始）
• I-Organization（Organization实体的中间或结束）
• O（非命名实体）

此外，x是一个包含5个单词的句子，w0，w1，w2，w3，w4。更重要的是，在句子x中，[w0，w1]是一个Person实体，[w3]是一个Organization实体，其他都是“O”。

1.2 BiLSTM-CRF模型

我将对这个模型做一个简单的介绍。
如下图所示：

• 首先，将句子x中的每个单词表示为一个向量，其中包括单词的嵌入和字符的嵌入。字符嵌入是随机初始化的。词嵌入通常是从一个预先训练的词嵌入文件导入的。所有的嵌入将在训练过程中进行微调。
• 第二，BiLSTM-CRF模型的输入是这些嵌入，输出是句子x中的单词的预测标签。
  
  虽然不需要知道BiLSTM层的细节，但是为了更容易的理解CRF层，我们需要知道BiLSTM层输出的意义是什么。
  
  上图说明BiLSTM层的输出是每个标签的分数。例如，对于w0, BiLSTM节点的输出为1.5 (B-Person)、0.9 (I-Person)、0.1 (B-Organization)、0.08 (I-Organization)和0.05 (O)，这些分数(未经过softmax)将作为CRF层的输入。（命名实体识别是一种序列标注任务，实际上就是为序列中的每个元素（单词）打标签（基于标签集合的多分类））。

然后，将BiLSTM层预测的所有分数输入CRF层。在CRF层中，选择预测得分最高的标签序列作为最佳答案。

1.3 如果没有CRF层会怎么样

你可能已经发现，即使没有CRF层，也就是说，我们可以训练一个BiLSTM命名实体识别模型，如下图所示。

因为每个单词的BiLSTM的输出是标签分数。我们可以选择每个单词得分最高的标签。

例如，对于w0，标签“B-Person”得分最高(1.5)，因此我们可以选择“B-Person”作为其最佳预测标签。同样，我们可以为w1选择“I-Person”，为w2选择“O”，为w3选择“B-Organization”，为w4选择“O”。

虽然在这个例子中我们可以得到正确的句子x的标签，但是并不总是这样。再试一下下面图片中的例子。

显然，这次的输出是无效的，“I-Organization I-Person”和“B-Organization I-Person”。

1.4 CRF层可以从训练数据中学到约束

CRF层可以向最终的预测标签添加一些约束，以确保它们是有效的。这些约束可以由CRF层在训练过程中从训练数据集自动学习。

约束条件可以是：

• 句子中第一个单词的标签应该以“B-xx”或“O”开头，而不是“I-xx”
• “B-label1 I-label2 I-label3 I-…”，在这个模式中，label1、label2、label3…应该是相同的命名实体标签。例如，“B-Person I-Person”是有效的，但是“B-Person I-Organization”是无效的。
• “O I-label”无效。一个命名实体的第一个标签应该以“B-xx”而不是“I-xx”开头，换句话说，有效的模式应该是“O B-label”

有了这些有用的约束，无效预测标签序列的数量将显著减少。

总结：
仅使用BiLSTM无法学习到上述约束，会存在很多无效预测标签，即只使用BiLSTM，序列中各元素的预测标签之间是相互独立的，没有依赖关系，但实际中并非如此，因此后面要接CRF层。下一小节，我们将分析CRF损失函数，以解释CRF层如何或为什么能够从训练数据集中学习上述约束。

2. CRF层

第二部分，给大家推导一下CRF的损失函数如何计算，思路很清楚。

在CRF层的损失函数中，我们有两种类型的分数。这两个分数是CRF层的关键概念。

2.1 Emission得分

第一个是emission分数。这些emission分数来自BiLSTM层。例如，如图2.1所示，w0标记为B-Person的分数为1.5。

为了方便起见，我们将给每个标签一个索引号，如下表所示。

我们用$x_{i{y}_j}$来表示emission分数。i是word的索引, $y_j$是label的索引。如图2.1所示，$x_{i=1,y_j=2}=x_{w_1,B-Organization}=0.1$,即单词w1作为B-Organization的得分为0.1。

2.2 Transition得分

我们使用$t_{y_i,y_j}$来表示transition分数。例如，$t_{B-Person,I-Person}=0.9$表示标签的transition，B-Person -> I-Person得分为0.9。因此，我们有一个transition得分矩阵，它存储了所有标签之间的所有得分。

为了使transition评分矩阵更健壮，我们将添加另外两个标签，START和END。START是指一个句子的开头，而不是第一个单词。END表示句子的结尾。

下面是一个transition得分矩阵的例子，包括额外添加的START和END标签。

如上表所示，我们可以发现transition矩阵已经学习了一些有用的约束。

• 句子中第一个单词的标签应该以“B-”或“O”开头，而不是“I-”开头**(从“START”到“I- person或I- organization”的transition分数非常低)**
• “B-label1 I-label2 I-label3 I-…”，在这个模式中，label1、label2、label3…应该是相同的命名实体标签。例如，“B-Person I-Person”是有效的，但是“B-Person I-Organization”是无效的。(例如，从“B-Organization”到“I-Person”的分数只有0.0003，比其他分数低很多)
• “O I-label”无效。一个被命名实体的第一个标签应该以“B-”而不是“I-”开头，换句话说，有效的模式应该是“O B-label”(同样,$t_{O,I-Person}$的分数非常小)

你可能想问一个关于矩阵的问题。在哪里或如何得到transition矩阵？

实际上，该矩阵是BiLSTM-CRF模型的一个参数。在训练模型之前，可以随机初始化矩阵中的所有transition分数。所有的随机分数将在你的训练过程中自动更新。换句话说，CRF层可以自己学习这些约束。我们不需要手动构建矩阵。随着训练迭代次数的增加，分数会逐渐趋于合理。

2.3 CRF损失函数

CRF损失函数由真实路径得分和所有可能路径的总得分组成。在所有可能的路径中，真实路径的得分应该是最高的。

例如，如果我们的数据集中有如下表所示的这些标签：

我们还是有一个5个单词的句子。可能的路径是：

• 1. START B-Person B-Person B-Person B-Person B-Person END
• 2. START B-Person I-Person B-Person B-Person B-Person END
• …
• 10) START B-Person I-Person O B-Organization O END
• …
• N) O O O O O O O

假设每条可能的路径都有一个分数$P_i$，并且总共有N条可能的路径，所有路径的总分数是:$P_{total}=P_1+P_2+...+P_N=e^{S_1}+e^{S_2}+...+e^{S_N}$.(在第2.4节中，我们将解释如何计算$S_i$，你也可以把它当作这条路径的分数。)

如果我们说第10条路径是真正的路径，换句话说，第10条路径是我们的训练数据集提供的黄金标准标签。在所有可能的路径中，得分$P_{10}$应该是百分比最大的。

在训练过程中，我们的BiLSTM-CRF模型的参数值将会一次又一次的更新，以保持增加真实路径的分数百分比。

现在的问题是：1)如何定义一个路径的分数？2)如何计算所有可能路径的总分？3)当我们计算总分时，我们需要列出所有可能的路径吗？(这个问题的答案是否定的。)

在下面的小节中，我们将看到如何解决这些问题。

2.4 实际路径得分

在2.3节中，我们假设每条可能的路径都有一个得分$P_i$，并且有N条可能的路径，所有路径的总得分为$P_{total}=P_1+P_2+...+P_N=e^{S_1}+e^{S_2}+...+e^{S_N}$.

显然，在所有可能的路径中，一定有一条是真实路径。对于这个例子来说，第1.2节中句子的实际路径是**“START B-Person I-Person O B-Organization O END”**。其他的是不正确的，如“START B-Person B-Organization O I-Person I-Person B-Person”。$e^{S_i}$是第i条路径的得分。

在训练过程中，CRF损失函数只需要两个分数：真实路径的分数和所有可能路径的总分数。所有可能路径的分数中，真实路径分数所占的比例会逐渐增加。

计算实际路径分数$e^{S_i}$非常简单。

这里我们主要关注的是$S_i$的计算。

选取真实路径，“START B-Person I-Person O B-Organization O END”，我们以前用过，例如：

• 我们有一个5个单词的句子，w1,w2,w3,w4,w5
• 我们增加了两个额外的单词来表示一个句子的开始和结束，w0,w6
• $S_i$由两部分组成: $S_i=EmissionScore+TransitionScore$

Emission得分：

• $x_{index,label}$是第index个单词标记为label的分数
• 这些得分$x_{1,B-Person}{x}_{2,I-Person}{x}_{3,O}{x}_{4,B-Organization}{x}_{5,O}$来自之前的BiLSTM输出。
• 对于$x_{0,START},x_{6,END}$,我们可以把它们设为0。

Transition得分：

• t_{label_1->label_2}是从 label1到label2的transition分数
• 这些分数来自CRF层。换句话说，这些transition分数实际上是CRF层的参数。

综上所述，现在我们可以计算出$S_i$以及路径得分$e^{S_i}$。

下一步是如何计算所有可能路径的总分？

2.5 所有可能的路径的得分

如何逐步计算一个句子的所有可能的路径的总分。

在上一节中，我们学习了如何计算一个路径(即$e^{S_i}$)的标签路径得分。到目前为止，我们还有一个需要解决的问题，就是如何得到所有路径的总分($P_{total}=P_1+P_2+...+P_N=e^{S_1}+e^{S_2}+...+e^{S_N}$)。

衡量总分最简单的方法是：列举所有可能的路径并将它们的分数相加。是的，你可以用这种方法计算总分。然而，这是非常低效的。训练的时间将是难以忍受的。

在探索以下内容之前，我建议你先准备一张白纸和一支笔，并按照示例中列出的步骤进行操作。我相信这将有助于你更好地理解算法的细节。此外，你应该知道如何用你喜欢的编程语言实现它。

步骤1: 回想一下CRF损失函数

在section 2.3中，我们将CRF损失函数定义为：

现在我们把loss函数变成log loss函数：

因为当我们训练一个模型时，通常我们的目标是最小化我们的损失函数，我们加上一个负号：
$$\begin{gathered} \log LossFunction=-\log \frac{P_{RealPath}}{P_1+P_2+...+P_N}=-\log \frac{e^{S_{RealPath}}}{e^{S_1}+e^{S_2}+...+e^{S_N}} \\ =-(\log (e^{S_{RealPath}})-\log (e^{S_1}+e^{S_2}+...+e^{S_N})) \\ =-(S_{RealPath}-\log (e^{S_1}+e^{S_2}+...+e^{S_N})) \end{gathered}$$
在上一节中，我们已经知道如何计算实际路径得分，现在我们需要找到一个有效的解决方案来计算$\log (e^{S_1}+...e^{S_N})$。

步骤2: 回忆一下Emission和Transition得分

为了简化，我们假设我们从这个句子中训练我们的模型，它的长度只有3：

此外，在我们的数据集中，我们有两个标签：

我们还有Bi-LSTM层输出的Emission分数：

$x_{ij}$表示$w_i$被标记为$l_j$的得分。

此外，Transition分数来自CRF层：
$t_{i,j}$是从标签i到标签j的transition得分。

步骤3: 开始战斗（准备好纸笔）

**记住：**我们的目标是：$\log (e^{S_1}+...e^{S_N})$

这个过程就是分数的累加。其思想与动态规划相似(如果你不知道什么是动态编程，也可以继续阅读本文)。我将逐步解释这个例子。但我强烈建议你学习动态规划算法。简而言之，计算w0的所有可能路径的总分。然后，我们用总分来计算w0→w1。最后，我们使用最新的总分来计算w0→w1→w2。我们需要的是最后的总分。

在接下来的步骤中，你将看到两个变量：obs和previous。previous存储前面步骤的最终结果。obs表示当前单词的信息。

如果我们的句子只有一个单词$w_0$，我们就没有前面步骤的结果，因此previous是None。另外，我们只能观察到第一个词$obs=[x_{01},x_{02}]$。$x_{01}$和$x_{02}$是上述的Emission分数。

你可能会想，$w_0$的所有可能路径的总分是多少？答案很简单：

1. 把previous展开成：
   
2. 把obs展开成：
   
   你可能想知道，为什么我们需要把previous和obs扩展成矩阵。因为矩阵可以提高计算的效率。在下面的过程中，你将很快看到这一点。
3. 对 previous, obs以及transition得分求和：
   
   然后：
   
   为下一个迭代修改previous的值：
   
   实际上，第二次迭代已经完成。如果有人想知道如何计算所有可能路径的总分(label1→label1, label1→label2, label2→label1, label2→label2)，从w0到w1，可以做如下计算。

我们使用新的previous中的元素：
$$\begin{gathered} TotalScore(w_0->w_1)=\log (e^{previous[0]}+e^{previous[1]}) \\ =\log (e^{\log (e^{x_{01}+x_{11}+t_{11}}+e^{x_{02}+x_{11}+t_{21}})}+e^{\log (e^{x_{01}+x_{12}+t_{12}}+e^{x_{02}+x_{12}+t_{22}})}) \\ =\log (e^{x_{01}+x_{11}+t_{11}}+e^{x_{02}+x_{11}+t_{21}}+e^{x_{01}+x_{12}+t_{12}}+e^{x_{02}+x_{12}+t_{22}}) \end{gathered}$$
你发现了吗？这正是我们的目标：$\log (e^{S_1}+...e^{S_N})$

在这个等式中，我们可以看到：

如果你读到这里了，你已经快要读完了，实际上，在这个迭代里，我们做的事情是和上个迭代一样的。

1. 把previous扩展成：
   
2. 把obs扩展成：
   
3. 把previous, obs和transition分数加起来：
   
   
   为下一个迭代计算 previous的值：
   
   就像下一个迭代描述的一样，我们使用新的previous中的元素来计算total score：
   
   我们达到了目标，$\log (e^{S_1}+...e^{S_N})$，我们的toy句子有三个单词，label set有两个label，所以一共应该有$2^3=8$种可能的label path。

2.6 为新句子推理标签

在前面的章节中，我们学习了BiLSTM-CRF模型的结构和CRF损失函数的细节。你可以通过各种开源框架(Keras、Chainer、TensorFlow、Pytorch等)实现自己的BiLSTM-CRF模型。最重要的事情之一是模型的反向传播是在这些框架上自动计算的，因此你不需要自己实现反向传播来训练你的模型(即计算梯度和更新参数)。此外，一些框架已经实现了CRF层，因此将CRF层与你自己的模型结合起来非常容易，只需添加一行代码即可。

在本节中，我们将探索如何在模型准备好时（训练完成）在测试期间推断句子的标签。

步骤1：BiLSTM-CRF模型的Emission和transition得分

假设，我们有一个包含三个单词的句子：$x=[w_0,w_1,w_2]$

此外，我们已经从BiLSTM模型得到了Emission分数，从下面的CRF层得到了transition分数：

$x_{ij}$表示单词$w_i$被标记为$l_j$的得分。

$t_{ij}$是从标签i转换成标签j的得分。

步骤2：开始推理

如果你熟悉Viterbi算法，那么这一部分对你来说很容易。但如果你不熟悉，请不要担心。与前一节类似，我将逐步解释该算法。我们将从句子的左到右进行推理算法，如下图所示：

• $w_0$
• $w_0$ -> $w_1$
• $w_0$ -> $w_1$ -> $w_2$

你会看到两个变量：obs和previous。previous存储前面步骤的最终结果。obs表示当前单词的信息。

$alph{a}_0$是历史最好得分，$alph{a}_1$是历史对应的索引。这两个变量的细节将在它们出现时进行解释。请看下面的图片：你可以把这两个变量当作狗在探索森林时沿路留下的“记号”，这些“记号”可以帮助狗找到回家的路。

现在，我们观察到第一个单词，现在，对于是很明显的。
比如，如果$obs=[x_{01}=0.2,x_{02}=0.8]$,很显然，$w_0$的最佳的标签是$l_2$
因为只有一个单词，而且没有标签直接的转换，transition的得分没有用到。

1. 把previous扩展成：
   
2. 把obs扩展成：
   
3. 把previous, obs和transition 分数都加起来：
   
   你可能想知道，当我们计算所有路径的总分时，与上一节没有什么不同。请耐心和细心，你很快就会看到区别。

为下一次迭代更改previous的值：

比如，如果我们的得分是：

我们的下个迭代的previous是：

previous有什么含义吗? previous列表存储了每个当前的单词的标签的最大的得分。

[Example Start]

举个例子：

我们知道在我们的语料中，我们假设总共只有2个标签，$label1(l_1)$和$label2(l_2)$。这两个标签的索引是0和1。

previous[0]是以第0个标签$l_1$为结尾的路径的最大得分，类似的previous[1]是以第1个标签$l_2$为结尾的路径的最大得分。**在每个迭代中，变量previous存储了以每个标签为结尾的路径的最大得分。**换句话说，在每个迭代中，我们只保留了每个标签的最佳路径的信息($previous=max(scores[00],scores[10]),max(scores[01],scores[11])$)。具有小得分的路径信息会被丢掉。

[Example End]

回到我们的主任务：

同时，我们还有两个变量用来存储历史信息（得分和索引），$alph{a}_0$和$alph{a}_1$

在这个迭代中，我们把最佳得分加上$alph{a}_0$，为了方便，每个标签的最大得分会加上下划线。

另外，对应的列的索引存在$alph{a}_1$里。

说明一下，$l_1$的索引是0，$l_2$的索引是1, 所以$(1,1)=(l_2,l_2)$表示对于当前的单词$w_i$和标签$l^{(i)}$，当路径是$l^{(i-1)}=l_2$ -> $l^i=l_1$的时候，我们可以得到最大的得分是0.5，当路径是$l^{(i-1)}=l_2$ -> $l^i=l_2$的时候，我们可以得到最大的得分是0.4。$l^{(i-1)}$是过去的单词$w_{i-1}$的标签。

1. 把previous扩展成：
   

2. 把obs扩展成：

3. 把previous, obs和transition 分数都加起来：
   
   为下一次迭代更改previous的值：
   
   这次迭代我们得到的分数是：
   
   实际上，previous[0]和previous[1]中最大的那个就是预测的最佳路径。

同时，每个标签和索引的最大得分加到$alph{a}_0$上和$alph{a}_1$上。

步骤3：找到具有最高得分的最佳路径

这是最后一步！你就快完成了！在此步骤中，将使用$alph{a}_0$上和$alph{a}_1$来查找得分最高的路径。我们将从最后一个到第一个的元素检查这两个列表中。

$w_1$ -> $w_2$:

首先，检查$alph{a}_0$上和$alph{a}_1$的最后一个元素：(0.8,0.9)和(1,0)。0.9表示当($w_2$的)label为$l_2$时，我们可以得到最高的路径分数0.9。我们还知道$l_2$的索引是1，因此检查(1,0)[1]=0的值。索引“0”表示前一个标签为$l_1$($l_1$的索引为0)，因此我们可以得到是$w_1$ -> $w_2$的最佳路径是$l_1$ -> $l_2$。

$w_0$ -> $w_1$:

其次，我们继续向后移动并得到$alph{a}_1$:(1,1)的元素。从上一段我们知道w1的label是$l_1$(index是0)，因此我们可以检查(1,1)[0]=1。因此，我们可以得到这部分的最佳路径$w_0$ -> $w_1$:$l_2$ -> $l_1$ 。

恭喜！我们这个例子中的最佳路径是$l_2$ -> $l_1$ -> $l_2$.

3. Chainer实现

详情链接
在本节中，我将解释代码的结构。此外，还将给出实现CRF损失层的一个重要技巧。最后，会公布Chainer(2.0版)实现的源代码。