在哲学领域，有一个古老的研究纲领：引入公理化、形式化方法去研究哲学，以把一个哲学理论表述为严格的演绎体系。笛卡尔的以普遍怀疑为起点的理性演绎法，斯宾诺莎的《伦理学》，当代哲学家马里奥・邦格 (Mario Bunge) 的 “精确哲学” – “科学的唯物主义” 等等，都属于这方面的努力。现在的问题是：在数理逻辑得到充分发展，公理化、形式化方法已完全成熟的今天，我们有必要复活这一古老的研究纲领吗？我们能够复活这一研究纲领吗？如果能够的话，如何复活？其具体操作程序是什么？我们能够在何种程度上复活这一纲领？本文打算去解答这些问题，以求教于广大学界同仁。

一

哲学理论形式化的必要性至少有以下几点：

第一，形式化为哲学研究提供了一个新的视角和新的思考方式。可以说，把语言、定理、理论区分为不同的层次，并要求在较高的层次 (n+1) 上去讨论、叙说或断定较低层次（n 层）的一般性质，这是形式化研究的一个极其重要的成果。这一成果的方法论意义就在于：要求我们大力开展元理论研究。这里的 “元”(meta-) 是指 “在… 之后”、“次一层的” 或 “超越” 的意思。元研究就是以某一理论自身作为研究对象的次一层的研究，关于对象理论的各种研究及其结果构成元理论，还可以对元理论本身进行研究，构成元元理论，……。这种元研究与对象理论内部的研究相比，意义更为重大，因为后者只是在对象理论之内解难题、补漏洞，以使对象理论更趋成熟和完善，它并不对对象理论本身、对这些难题本身的价值提出怀疑，这就很难导致对象理论研究在根本性前提上实现重大层次跃迁。而元研究则把锋芒对准对象理论本身，它使我们能在更广阔的视野中，重新审查对象理论的对象、性质、根基及其正当性、有效性等等，从而使我们能够不断地调整或修正对象理论的研究，使对象理论研究减少盲目性，以便更为成功和有效。因此，由形式化派生出的这种元研究方式就为一切其他科学，包括自然科学和哲学社会科学，提供了一种新视野和新的研究方式。其他科学领域已经明显受到了这种研究方式的影响，数学领域有元数学，哲学领域元研究方兴未艾，例如有元哲学、元伦理学、元美学等，其中元伦理学最为完善，几乎成为当代伦理学研究中最主要的倾向和派别。有人认为，一门学科的重大变革，首先是在元科学层次上的变革，随后才是该门学科中基本问题的转换。“哲学需要元理论”，①我同意这种看法。

第二，形式化有助于提高哲学理论的严格性和精确性，有助于排除理论思维中的谬误。非形式化的理论常常是用自然语言或者还加上某种特定的符号语言表达的。但是，自然语言本身具有一系列严重的缺陷，例如不精确，语义模糊，充满歧义，并且句法关系很不严格，就使得用它表达的概念和命题很可能被误解和误用。并且，用自然语言表达的推理常常是结合内容、结合意义的，在形式上很不严格，因此常会有这样的情况：推理的前提和推理形式似乎都是正确的，但结论却是有问题的。其原因往往在于：在推理过程中暗中假定或使用了一些前提或规则，这些前提和规则由于未明确陈述出来，其真实性或虚假性是未经考察的，并且也无法确定，无法接受理论或实践的检验，因而往往成为思维谬误的一个源泉。上述现象在用形式化方法构造的形式系统中是不可能出现的，这是因为：(1) 形式系统的语言排除了任何模糊性和歧义性。形式系统一开始就陈述它的字母（初始符号），这种字母是特别的符号语言，除了用自己的形式表达结构信息外，不再具有任何意义，因而是单义的；并且它明确规定了如何由字母生成词（项）、由词生成句（公式）的句法规则，这些规则是递归定义的，即明确规定了一步做了之后下一步如何做。(2) 形式系统内的证明或推导是极其严格的，以命题演算系统 k 的 “证明” 概念为例：“k 中的一个证明是一个合式公式的有穷序列 A [,1]……，A [,n]，其中每一 $A[,i](1\le i\le n)$或者是一公理，或者是已证的定理，或者是由先前的公式经使用变形规则得到。” 因此，这就排除了使用任何暗含前提或未明确陈述的规则的可能性。(3) 形式系统一般能在有穷步内判定：一个符号是否为初始符号，一个符号序列是否为公式，一个公式是否为公理，一个公式是否能从给定的公式利用变形规则得到，一个有穷长的公式序列是否为一证明。因此，即使形式系统使用了非初始符号，非公式、非公理、非本系统的变形规则，利用判定程序很容易查明并立即排除。因此，模糊和歧义（不精确）、使用暗含的前提和未明确陈述的规则（不严格）的错误，在形式系统中是不会出现的。可以这样说，形式系统在精确性和严格性方面堪称典范，把一个成熟的哲学理论表述为这样的形式系统，当然是极有好处的。

反观时下的哲学研究，在精确性和严格性方面确实存在许多弊端。例如，搞哲学的几乎谁都知道，列宁曾把概念、范畴比作人们认识和掌握自然现象之网的网上纽结，它区分着人类认识世界的过程中的一些小阶段。但是天知道人们有时赋予同一个 “网上纽结” 以多么不同的意义，这只要反思一下 “真理有无阶级性” 的大讨论就够了：人们是在多少和多么不同的意义上使用 “真理”、“阶级性” 等概念。还有，时下的许多哲学论著几乎有一个通病：缺乏论证性，其中充满了新名词、新概念、新材料，云山雾罩，而遇到一些十分关键的思想，却轻描淡写，几笔带过，并且时常可见内容混杂、重叠、甚至冲突之处。无论怎样辩解，上述弊端绝不是一个好的哲学理论所应当具有的。马里奥・邦格曾指出：自 19 世纪以来，唯物主义没有取得进步，“这部分地是由于它无视现化逻辑并拒绝向对立的哲学学习。”“大多数唯物主义哲学家都只说日常语言 – 从而必然只能以一种不精确的方式来表述自己的观点 – 他们很少考虑以一种令人信服的方法对自己的观点进行论证。” 他认为，“哲学研究应当系统地、精确地和科学地进行，而不能采用文学的描述方式。”②我认为，马里奥・邦格的意见是值得重视的。哲学的本性在于爱智慧，它是说理的，理所当然地应当加强论证性，使其逐步精确化、严格化。应该认识到，精确化、严格化不仅仅是组织观点与材料的写作方式问题，而是把哲学思考引向深刻化、正确化的途径与方法。这是因为：(1) 严格化、精确化必须以哲学思考的周密化、细致化为前提，而周密、细致地思考的结果往往导致哲学思想的全面与深刻；(2) 有些哲学思想泛泛而论可能十分动听、十分有理，但是一旦要使其严格化、精确化，要与其他观点处于有机统一之中，往往就会发现它漏洞百出，有些甚至根本不能成立，纠正错误则导致哲学思想的正确化。形式化作为现代逻辑最重要的方法，完全有必要应用于哲学研究，以促使后者走向精确化和严格化。

第三，形式化有助于揭示哲学的概念、范畴、命题的潜在逻辑涵义及其相互之间的潜在逻辑关系，从而促使哲学研究走向深入。在非形式化的哲学理论中，通常也要分析哲学概念、范畴的潜在逻辑涵义，也要进行推理，理清哲学命题之间的逻辑关系，以把这些概念、范畴、命题构成有机的理论体系。但是，这种分析和推理的链条常常是很短的，最多也就是三、四个层次或三、四步。而在形式化系统中，推理的链条在原则上可以无限延伸，因而可以得出无数条新定理，这就可能造成下述结果：(1) 原先没有意识到或模糊地意识到的逻辑涵义和逻辑关系，现在被明确地、充分地揭示出来了；(2) 原先认为没有逻辑关系的，现在被证明是有关系的；或者，原先认为逻辑上一致、相容的，现在可能揭示出其潜在的逻辑矛盾，如此等等。这样一来，哲学研究无疑就被大大向前推进了。例如，义务、允许、禁止、承诺、应该等概念是伦理学所要研究的，新兴的道义逻辑就是以包含这些概念的语句的逻辑特性和推理关系为对象的，导出了许许多多有关这些概念的新定理，这些定理有助于把模糊的伦理学概念精确地加以规定，并且把它们潜在的含义和关系阐发清楚。并且，道义逻辑还触及到一些深刻的伦理学和哲学问题，例如义务、允许、禁止与必然、可能、不可能的关系，义务的相对性和条件性，义务和伦理规则集的关系，伦理规则集的层次性，义务的冲突与矛盾及其克服，等等。所以，道义逻辑一方面为伦理学研究提供了工具，另一方面又深化了伦理学研究。

第四，形式化有助于不同哲学观点的比较和辩识。当一种哲学观点以一种大而统之、笼而化之的方式提出时，几乎不能与其他哲学观点比较，因为它不具有确定的形式，弹性极大。但一旦利用形式化方法使其精确化和严格化之后，就可以进行相互比较和相互批判，弄清楚它们之间的真实关系。例如，哲学家们对于时间有各种各样的看法和观点。例如，认为时间是有始有终的，或有始无终的，或无始有终的，或无始无终的，又认为时间是不可分的，或无限可分的，连续的或离散的，还认为时间是一维决定的，或多维非决定的，等等。作为哲学逻辑一支的现代时态逻辑，就从上述各种不同的哲学观点出发，构造了各种不同的时态逻辑，例如线性时态逻辑，枝形时态逻辑，无端点线性（或者枝形）时态逻辑，稠密无端点线性（或者枝形）时态逻辑，离散无端点线性（或者枝形）时态逻辑，这些不同的时态逻辑分别刻划着不同的时间观，但由于这些逻辑是严格构造的形式系统，因而它们之间的关系是十分清楚的，而这在直观、朴素的观点中是根本做不到的。

二

能够将哲学理论形式化吗？我认为存在这种可能性。

从逻辑角度看，一个哲学理论无非是两个集合的并：一个是它所使用的概念、范畴的集合，一个是它所使用的命题的集合。很显然，这每一个集合中的元素都不是平列的，而是有逻辑上的先后次序的。有些概念、范畴、命题是更为基本的，是逻辑上在先的；其他的概念、范畴、命题是由前者经过定义或者推理派生出来的，是逻辑上在后的。例如，有人认为，本体论有两个核心范畴：存在与演化。从存在系列来看，本体论的一般范畴有：存在与本原、现象与本质、个别与一般、偶然与必然、可能与现实、形式与内容、时间和空间等；从演化系列来看，有联系、运动、规律、条件和根据、原因和结果、对立统一、矛盾、质、量、度、质变、量变、肯定、否定、否定之否定等范畴。并且，还认为，马克思主义哲学本体论有三条公理：(1) 物质是客观实在的；(2) 差异的内在发生，(3) 联系的必然性，由此可以推论出三条基本原理，即发展原理、反映原理、统一原理。除此之外，若还加上一些定义，就可以建立马克思主义哲学的公理体系。③马里奥・邦格的唯物主义本体论则包括五条中心公设：(1) 一个客体是实在的（或真实存在的），当且仅当它是物质的；(2) 每一个实在的（物质的）客体是一个系统或是一个系统的元素；(3) 每一个系统至少具有一个突现的特性；(4) 每一层次的系统都出现于某一较低层次的实体集合过程中；(5) 某些过程是进化的。邦格由此出发，经过定义、推论、证明，配以公式、集合、矩阵和逻辑演算，构成他的精确本体论。④这说明，哲学概念、范畴、命题之间客观存在的逻辑关系，就为哲学理论的形式化提供了基础和前提，提供了逻辑的可能性。而当今所谓的 “哲学逻辑” 则把这种可能性变成了现实。这里所说的哲学逻辑是指一个在近四五十年内新兴的逻辑学科群体，它们以数理逻辑（主要指一阶逻辑）为直接基础，以传统的哲学概念、范畴以及逻辑在各门具体学科中的应用为研究对象，构造出了各种关于传统的哲学概念、范畴或者直接具有哲学意义的逻辑系统。这一新兴的学科群体包括四个子群：(1) 非经典逻辑，(2) 本体论的逻辑，(3) 认识论逻辑，(4) 伦理规范的逻辑。可以这样说，哲学逻辑是将形式化方法应用于哲学研究，以增强哲学理论的精确性、严格性与适用性的尝试。

三

哲学理论形式化的程序与形式化的一般程序本质上是一致的，不过我这里为了突出哲学研究的特殊性，且更便于操作，将其操作程序分为五大步：

1. 分析和澄清。这是一种预备性研究，它所要完成的任务是：(1) 弄清楚作为形式化对象的理论所使用的概念、范畴的精确逻辑含义及其相互之间的逻辑关系，(2) 弄清楚该理论中命题的精确逻辑含义及其逻辑关系，由此确定：哪些概念、范畴是基本的，哪些概念、范畴是派生的；哪些命题是逻辑上在先的，哪些命题是经过推理得到的。这一步相当于日常语言哲学家所主张的日常语言分析，它是十分繁杂而艰巨的，因为日常语言本身是模糊的、歧义的，为了考订一个范畴或命题的精确语义、理清它们相互之间的关系，我们常常不得不广求证据、字斟句酌、反复推敲，要花费艰苦的劳动。但是这一步又是整个程序中至关重要的一步，如果把以后建立的形式系统比作一幢大厦的话，那么这一步工作的结果就是大厦赖以建立的基础。这是因为，关于哲学概念的每一种研究方法，从根本上来说都依赖于我们关于这些概念的非形式的直观思想，既然没有一种研究方法能够产生比它所引以为据的事实材料，更为可靠的结论，既然在概念的研究中，所研究的事实材料只能是非形式的概念，因此我们就不得不十分重视这种预先的分析和澄清工作。

2. 构造形式系统。有关哲学理论的形式系统通常需要命题演算或一阶逻辑系统为其提供推理工具，因而都是后者的扩充，即是说，它要包括命题演算或一阶逻辑的全部形式语言和演绎装置（相应地包括全部定理），除此之外，它还要有表示哲学概念、范畴的特殊的符号，以及与哲学命题相应的特殊公式，并且还要用符号表示的该理论中的公理，以及与哲学推理相关的特殊的推理规则。例如，在时态逻辑中，通常要加入 G（将要永远）、H（过去一直）、F（将要）、P（过去）等符号，还要加入 GA、HA、FA、PA 一类的公式，并且加入下述推理规则：如果├FA、则├GA、├HA，等等。这里，困难的事情是与哲学相关的公理和推理规则的选择。这是因为，哲学理论中的公理与相应的符号形式并不是直接对应的，例如在时态逻辑中，时间是一维的线性序列这一观点是由下述四个公理来刻划的：

   (1) $FF[,p]\to F[,p]$

   (2) $PP[,p]\to P[,p]$

   (3) $(F[,p]\wedge F[,q]，\to F(p\wedge F[,q]\vee F(p\wedge q)\vee F(q\wedge F[,p])$

   (4) $(P[,p]\wedge P[,q]，\to P(p\wedge F[,q])\vee P(p\wedge q)\vee P(q\wedge P[,p])$

   它们分别是说：将来的将来也是现在的将来，过去的过去也是现在的过去；命题 $p$ 和 $q$ 分别在将来某一时间真，则 $p$ 和 $q$ 在将来同一时间真，或者 $p$ 和 $q$ 在将来都真并且 $p$ 先于 $q$ 为真，或者 $p$ 和 $q$ 在将来都真并且 $q$ 先于 $p$ 为真；命题 $p$ 和 $q$ 分别在过去某一时间真，则 $p$ 和 $q$ 在过去同一时间真，或者 $p$ 和 $q$ 在过去都真且 $p$ 后于 $q$ 为真，或者 $p$ 和 $q$ 在过去都真并且 $q$ 后于 $p$ 为真。这就是说，排除了下述可能：

   即排除了时间向将来分叉和向过去分叉的可能，于是也就保证了时间无论过去和未来去看都是一个线性的序列。

3. 进行元逻辑研究。即用恰当性标准对这一形式理论进行检验，以保证它满足任何可接受的理论所必备的条件，诸如一致性、可靠性、完全性等等。

4. 展开逻辑推论。即利用公理和变形规则推出其主要的定理，并对这种定理进行重新检验，保证这些定理从我们关于该理论的可接受性或适当性的非形式的、直觉的观点来看，是可接受的。

5. 应用。即运用形式系统的定理来考察一些重要问题，分析该理论中所产生的一些重要概念问题和困难。罗素曾指出：“逻辑理论可以通过它解决难题的能力得到检验。”⑤因此，通过应用，我们就可以对这一形式理论阐明问题、帮助解决难题和摆脱困难的能力作出评价。

在经过上述程序所得到的形式系统中，概念的限定更为严格，逻辑关系更为清晰。尽管要求形式系统和非形式的原型之间尽可能一致，但是正如 N. 雷谢尔指出的：“在经过形式化以后，直观与系统化理论结果的一致性与直接的直观自身根本不是一码事，非形式思想是一个很带偏见的向导。非形式思想可以为我们指点方向，在旅程中不时地给我们一些帮助，但是他们不可能指导我们完成整个旅程。在这里，系统化必须承担自己的任务。唯有当这些思想被适当地集中、整理、调整、系统化和（批评性地）具体化以后，才能成为适当的向导。在这条路上我们所能达到的位置，是仅仅依靠直觉永远也达不到的。心算和笔算，就是一个最好的比较。系统方法（即笔算）不能与非形式的方法（心算）相冲突或被证明是不相容的。但是，组成系统方法的形式化手段大大地拓展了我们的逻辑视野，使我们能看清达到结论的道路，而这仅仅依靠非形式的方法是无能为力的。”⑥

四

形式化并不是一种普遍的、万能的哲学研究方法，相反，它是具有很大局限性的，具体表现在：第一，适用范围的狭窄性。这主要是指：(1) 并不是一切哲学理论都能够形式化。前已指出，只有那些发展得比较成熟、逻辑关系比较清晰的理论才可能形式化，而那些发展很不成熟、逻辑关系十分混乱的理论是无法形式化的。正因为如此，我才反复强调，在把一理论形式化之前，先要进行一番预备性研究工作，考订其中的概念、命题的精确涵义，理清它们之间的逻辑关系。若是比较成熟的理论，这种预备性研究所花费气力就会较小，并较容易取得成功。相反，若一个理论很不成熟，那么首要的任务就不是形式化，而是对它所面临的难题和困境本身进行研究，促使其成熟。并且，只有那些自足的哲学理论，即那些围绕一特定的主题，逻辑上层层展开，自我表述、自我论证的哲学理论才适于形式化的。(2) 并不是一个哲学理论的一切方面都能够形式化。形式化只适于考察哲学概念或命题的形式方面和以严格意义上的逻辑方面为内容的哲学问题，具体来说，它只能在下述三点上起作用：A. 更严格、更精确地限定哲学概念、命题的涵义，B. 更清晰地展示哲学概念、命题之间的逻辑关系，C. 尽可能多地展开它们的逻辑推论，以揭示哲学概念、命题的潜在逻辑涵义。除此之外的其他方面形式化是无能为力的。例如，形式化并不过问：究竟是物质第一性，还是精神第一性？整个世界是联系和发展的，还是孤立和静止的？等等。

第二，研究结果的尝试性。这是指：应用形式化方法所得到的哲学形式理论，只是一种暂时性和尝试性的理论。N. 雷谢尔指出：“这是毫无疑义的，科学理论从来不具有最终的和绝对的确定性，总是受到新的事实材料的反驳或修正；科学理论总是由新的和反驳性的观察所左右。同样，运用形式化方法所建立的任何系统，如果与新发现的（事实）不相符合，即导致了迄今为止未预见到而直观上又是不可接受的结果，就会被推翻。的确，无论这种理论同我们对所研究领域的非形式理论多么一致，不一致的可能性永远不会完全被排除。我们的逻辑的和概念的预见力从来不会如此敏锐，以致概念的系统化理论可能导致不可接受的结果这样一种偶然性会从可能性的领域中消失。”⑦马里奥・邦格也指出，形式化确实使哲学理论增加了严格性和精确性，但精确性并不能保证正确性，而是使我们易于发现错误并改正它，精确性也不能保证深度和重要性，而是使我们有可能对哲学理论进行合理的检查，以诊断问题和困难的确切来源，同时也为它们的解决提供方法。⑧在我看来，哲学形式理论的尝试性有两个来源：(1) 依据形式化方法，每一具体的研究都依赖于对非形式系统进行形式化系统化，然而在关于任何对象的非形式思想中，在相关性、一致性和清晰性方面总存在着某种程度的松散性或薄弱性，甚至其基本命题、基本观点本身就是错误的。基础中的这种松散性或可能的错误必然要反映为作为结果的系统化理论的暂时性。(2) 在构造形式系统时，在形式语言和演绎装置的设计与选择上存在问题。具体来说，形式系统所选择的初始概念和公理可能不是被形式化理论中最基本的概念或命题，或者其涵义不同于它们的原型在被形式化理论中的涵义；或者形式系统的推理规则选择不当，其中有些规则的推演能力太强或过弱。这就可能造成下述结果：(1) 被形式化理论中的许多概念和命题，在相应的形式理论中并未被派生或推导出来；(2) 形式化理论的概念、命题严重偏离了被形式化理论，以至于前者和后者不相干，即不能把前者看作对后者的适当形式化；(3) 在形式理论中出现了被形式化理论中不存在的悖论性结果。因此，哲学的形式化理论也是一种尝试性理论，其中的命题和定理是可错的。

第三，作用程度的有限性。这是指形式化方法不是法力无边的，它对于某些问题是无能为力的。具体来说，对于足够复杂的形式系统而言，(1) 如果 S 是逻辑上无矛盾的，则 S 必然是不完全的，即并非所有的真命题都在 S 中可证。(2) 必然是不可判定的，即不存在可以用来判定其中的任一命题是否可证的算法；(3) 它的真概念在本系统中是不可定义的。哥德尔不完全性定理、丘奇、图林的不可判定性定理和塔斯基的真理性概念的不可定义性定理，分别表达了形式系统上述三个方面的局限性。歌德尔于 1930 年证明：一个形式系统如果包括形式算术系统作为子系统，则它就是不完全和不可完全的，它的一致性也不能在该系统内得到证明。丘奇于 1936 年证明，如果形式算术系统是一致的，那它就是不可判定的，即没有一个机械的程序判定任一合式公式是否可证。显然，既然形式算术系统就是不可判定的，那么任何包含形式算术系统作为子系统的系统也是不可判定的。作为这一定理的系理，丘奇还证明：一阶逻辑也是不可判定的。图林于 1937 年也证明了这一结果。塔斯基于 1933 年证明：在象形式系统这样丰富的系统中，我们是不能定义这一系统内的命题的真假等语义学概念的。既然在形式算术系统中都不能定义该系统的真理性概念，任何包含形式算术系统作为子系统的形式系统更是无法在自身中定义何为本系统的真命题。这三大定理以严格的数学证明的形式充分揭示了形式化方法的局限性，因此被称为局限性定理。

以上说明，形式化只是哲学研究的一种重要的辅助性研究方法，必须注意把它与其他的哲学研究方法配合使用，共同为我们的研究工作服务。相反，如果夸大形式化的作用，把它看作是一种普遍的、万能的哲学研究方法，用它去取代其他的哲学研究方法，甚至用它去取代哲学研究，就是十分错误的。

【注释】

① 李光程：《哲学究竟是什么？》，《哲学研究》1987 年第 12 期第 22 页。

②④⑧ 马里奥・邦格：《科学唯物主义》，上海人民出版社 1989 年版，第 4～5、22～31、4 页。

③ 洪晓楠：《建构马克思主义哲学本体论的公理体系 – 与孙显元教授一席谈》、《哲学动态》1990 年第 2 期、第 12～14 页。

⑤ 罗素：《论指示》，见于《当代西方哲学思潮概要》，中国人民大学出版社 1987 年版，第 132 页。

⑥⑦ N.Rescher,Topics in Philosophical Logic,D.Rcidel Publishing Company,1968,pp,332～341。

（原载《中国人民大学学报》1995 年 02 期第 55-61 页）

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• 【陈波】哲学理论的形式化问题 - 哲学中国网

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