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频域滤波增强

空域图象增强的基础理论——线性系统滤波

g(x,y) = h(x,y) ∗ f(x,y)

由傅里叶变换中卷积定理，上述线性系统可模型化为：

G(u,v)=H(u,v)·F(u,v)

• 频谱的直流低频分量对应于图像的平滑区域
• 频谱的高频分量对应于图像的边沿或变化剧烈区域
• 外界叠加噪声对应于频谱中频率较高的部分
• 恒定的干扰条纹对应于频谱中的某些特征点

低通滤波是一个以牺牲图像清晰度为代价来减少干扰效果的修饰过程

低通滤波

理想圆形低通滤波器

ILPF

D0半径内的频率分量无损通过；

圆外的频率分量会被滤除；

若滤除的高频分量中含有大量的边缘信息，会发生图像边缘模糊现象；

被平滑的图像被一种非常严重的振铃效果（图像四周模糊）——理想低通滤波器的一种特性所影响

Butterworth低通滤波器

一个截止频率在与原点距离为D0的n阶Butterworth低通滤波器（ BLPF）的变换函数如下