DFS 深搜 选数问题

• 看一看题 👉P1036 选数👇

[NOIP2002 普及组] 选数

题目描述

已知 $n$ 个整数 $x_1,x_2,\cdots ,x_n$，以及 $1$ 个整数 $k$（$k<n$）。从 $n$ 个整数中任选 $k$ 个整数相加，可分别得到一系列的和。例如当 $n=4$，$k=3$，$4$ 个整数分别为 $3,7,12,19$ 时，可得全部的组合与它们的和为：

$3+7+12=22$

$3+7+19=29$

$7+12+19=38$

$3+12+19=34$

现在，要求你计算出和为素数共有多少种。

例如上例，只有一种的和为素数：$3+7+19=29$。

输入格式

第一行两个空格隔开的整数 $n,k$（$1\le n\le 20$，$k<n$）。

第二行 $n$ 个整数，分别为 $x_1,x_2,\cdots ,x_n$（$1\le x_i\le 5\times 10^6$）。

输出格式

输出一个整数，表示种类数。

样例 #1

样例输入 #1

4 3
3 7 12 19

样例输出 #1

1

提示

【题目来源】

NOIP 2002 普及组第二题

代码与解析

• 这个题与其他DFS相比，最大的问题是如何找出所有不重复的情况
• 从最特殊的角度看，我们可以发现，4个数中任选3个，那所有情况中，就可使后一个数大于前一个数，且每一种情况都有一个数不选，就组成了这四种情况。
• 比如 7 8 5 6这四个数

>  -             5     6     7
>  - 		     6     7     8
>  -             5     7     8
>  -             5     6     8

• 用DFS写的话，可以再加一个参数来维护，使得每次搜索时，后一个数总要比前一个数字大。
• 具体这样操作👇代码里有注释

#include<bits/stdc++.h>
#define IOS std::ios::sync_with_stdio(false),cout.tie(0),cin.tie(0);//加快输入输出
using namespace std;
const int N = 1e6;
int n,m,arr[N],arr2[N],num[N],zhishu = 0,maxn = 0;
bool vis[N];//标记数组

void check(int x)//检验质数函数
{
	int suc = 1;//标记初始为真
	if(x != 1)
	{
		for(int i = 2;i <= x/i;i++)//筛质数，筛到一半，即i^2 = x,i <= 根号x
		{
			if(x % i == 0)//判断是否是x的因数
			{
				suc = 0;//标为假
				break;
			}
		}
	}
	if(suc == 1)	zhishu++;//质数数量累加
	if(suc == 0)	return ;
}


void dfs(int now,int sum,int maxn)//深搜
{	
	arr[sum] = now;//当前搜索的数存到临时数组
	if(sum == m)//判断边界
	{
		int a = 0;
		for(int i = 1;i <= m;i++)	a += arr[i];//求和
		check(a);//检验质数
	}
	for(int i = sum+1;i <= n;i++)//从更深一层开始循环
	{
		if(i > maxn)//当后一个数比前一个大时
		{
			dfs(arr2[i],sum+1,max(maxn,i));//从更深的一层搜索，维护较大的一个数
		}
	}
}



int main()
{
	IOS;//加快输入输出
	cin>>n>>m;//读入n,m
	for(int i = 1;i <= n;i++)	cin>>arr2[i];//n个数存到数组里
	for(int i = 1;i <= n;i++)
	{
		dfs(arr2[i],1,max(maxn,i));//开始搜索
	}
	cout<<zhishu;//输出质数个数
	
}

• 本题对于初学者稍有难度，但可以参考其他入门的DFS题目，熟悉了基本模板，无论写起来还是理解起来都会更加简便
• 对于初次学习dfs和bfs的同学一定不要急，将代码自己多写几遍，没事就看看，慢慢就理解了😊