今天，直接更新两篇啦，这两天已经被知友催促着更同态加密和安全多方计算专栏了，一个人维护真的有点吃力，未来几天，我会偏向与更同态加密专栏和安全多方计算专栏。话说，格理论也好久没更了，大家要多给点鼓励哦，点点关注和赞同 ^.^
大家先来回顾一下上一篇的定义 1.6.2.
定义 1.6.2. 设
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，若存在
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，使得
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而对
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，称
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为一个
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阶轮换，
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循环置换。
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称为
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的文字，
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为轮换
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的长，记为
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。
下面我们继续学习今天的内容
命题 1.6.4.
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的阶为
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。
定义 1.6.3. 设
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为
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中两个轮换，若
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，则称
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和
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为不相交的轮换。
定理1.6.6 任一
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中置换都可以表示成不相交的轮换之积，若不计轮换次序，表示法唯一。不相交的轮换交换，定义1.6.3中
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。
证明：设
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(
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)，任意取
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，考虑
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上述系列必定出现重复，设
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为第一个与前面出现重复的文字，我们断定：
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与
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重复，事实上，若不然，设
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，但
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与
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为置换矛盾。
现令
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，则
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与
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在
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作用相同，如果
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则
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，结论已经成立，若不然，任取
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，由前面的证明，可得一个轮换
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，则
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与
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在
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上的作用一致。这个方法一直用下去，直到用完所有文字，就可以将
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写成不相交的轮换之积。
唯一性易证。
例 3.
命题 1.6.5. 设
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为不相交的轮换之积，其中
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为
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一轮换，则
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的阶为
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(
表示最小公倍数 )。比如例3中的置换的阶为6。
例 4.
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的轮换称为对换。
命题 1.6.6. 任何置换都可以写成对换的乘积
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，上述题中对换的个数的奇偶性不变。
定义 1.6.4. 设
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，若
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写成偶数个对换之积，称
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为偶置换，否则称为奇置换。
定义 1.6.5.
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为偶置换
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。
命题 1.6.7. 奇置换乘奇置换为偶置换，奇置换与偶置换之积为奇置换，偶置换与偶置换之积为偶置换，奇置换之逆是奇置换，偶置换之逆是偶置换。
命题 1.6.8.
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，称
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为交错群。
定义 1.6.6. 设
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为一般的群，若
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为群同构，则称
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为 自同构，
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的所有自同构构成的群称为
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的自同构群，记为
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，
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。
注：我这不仅有代数，还有前沿密码学，包含理论和工程。喜欢我创造的小伙伴们，记得点下关注、赞同哦，让我有动力持续创作，持续给大家带来干货。
