怎么求矩阵对应的基

 

怎么求矩阵对应的基呢？

对矩阵做初等行变换，化为上三角形 或 对角型， 主对角元素不为0的列即为该矩阵的一组基。

A  =  这个矩阵对应的一个基 为   , ,

其实，将第二行的 -1 倍加到第一行上，化为

 

所以基也可以是，，这个就对应的平面直角坐标系的正交的一组基。

 

（啰嗦一下，A矩阵其实对应的平面内的向量的变换， 伸缩变换和旋转变换。）

可求得，A矩阵的一个相似矩阵 B = , （相似矩阵,   迹相等，行列式相等）

根据矩阵相似的含义， 存在可逆矩阵p, 使得 ， 其实也是 BP = AP,    且 |P| 0

 

下面问题 ： 1，怎么求 可逆矩阵P ？

 自己根据定义，设, 求出 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

对该矩阵做初等行变换,化为上三角形或者对角型,主对角线元素不为零的列即为该矩阵的一组基.