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摘要
本文档目的有二：
1）整理项目中用过的样例，多数情况下根据技术需求改数即可；
2）加强自己写文档的习惯；
前置说明
本节为名词解释。
电容容值选择
根据笔者目前的理解，设计模拟滤波器时要优先选择电容值，《新概念模拟电路》1中对此给出了一个大致的选择范围：
| 截止频率 | 参考电容容值 |
|---|---|
| 1Hz | 10 − 100 μ F \rm 10-100 \mu F 10−100μF |
| 10Hz | 1 − 10 μ F \rm 1-10 \mu F 1−10μF |
| 100Hz | 0.1 − 1 μ F \rm 0.1-1 \mu F 0.1−1μF |
| 1kHz | 10 − 100 n F \rm 10-100 nF 10−100nF |
| 10kHz | 1 − 10 n F \rm 1-10 nF 1−10nF |
| 100kHz | 0.1 − 1 n F \rm 0.1-1 nF 0.1−1nF |
| 1MHz | 10 − 100 p F \rm 10-100 pF 10−100pF |
| 10MHz | 1 − 10 F \rm 1-10 F 1−10F |
电阻阻值选择
电阻阻值选择需要参考E-96表，具体值可以在该文档中查看：
E-96电阻表
S K \rm SK SK型滤波器
4元件
6元件
M F B \rm MFB MFB型滤波器
Note：上面给出的示意图都是对应滤波器的双电源方案，单电源情况下需要做出改动，但是目前项目中单电源方案暂时用不到，因此暂时不整理，后续有需要再补充。
Note：“Z”代表阻抗，实现具体的高通/低通功能需要将对应位置的“Z”替换为电阻/电容。
一阶无源低通滤波
低通上限截止频率10kHz。
电路图
传递函数
H ( s ) = 1 1 + s R C H(s)=\frac{1}{1+sRC} H(s)=1+sRC1
仿真图
参数
R
=
1.58
k
Ω
\rm R=1.58k\Omega
R=1.58kΩ；
C
=
10
n
F
\rm C=10nF
C=10nF；
公式
R = 1 2 π f C C R=\frac{1}{2\pi f_{C}C} R=2πfCC1
二阶无源低通滤波
电路图
传递函数
H ( s ) = 1 1 + s ( R 1 C 1 + R 1 C 2 + R 2 C 2 ) + s 2 R 1 C 1 R 2 C 2 H(s)=\frac{1}{1+s(R_{1}C_{1}+R_{1}C_{2}+R_{2}C_{2})+s^{2}R_{1}C_{1}R_{2}C_{2}} H(s)=1+s(R1C1+R1C2+R2C2)+s2R1C1R2C21
仿真图
参数
R
=
49.9
Ω
\rm R=49.9\Omega
R=49.9Ω；
C
=
100
n
F
\rm C=100nF
C=100nF；
R
=
84.5
Ω
\rm R=84.5\Omega
R=84.5Ω；
C
=
100
n
F
\rm C=100nF
C=100nF；
Note：此处选择100nF的电容主要考虑电阻存在热噪声，阻值越大热噪声越大，但是仅限于考虑，没有严谨地论证过此处增大电容减小电阻的行为是否从整体上优于小电容大电阻，感兴趣的话可以分析一下。
Note：由于每个滤波器阶数的动态阻抗影响其相邻网络，因此难以精确地实现级联无源滤波器以产生更大阶滤波器。然而，为了降低负载效应，我们可以使每个后续级的阻抗是前一级的 10 倍多，因此 R2 = 10 * R1 和 C2 = 0.1 * C1。
公式
K
=
4
Q
2
−
2
+
4
−
16
Q
2
+
32
Q
4
2
Q
K=\frac{\sqrt{4Q^{2}-2+\sqrt{4-16Q^{2}+32Q^{4}}}}{2Q}
K=2Q4Q2−2+4−16Q2+32Q4
ω
0
=
1
/
R
1
R
2
C
1
C
2
\omega_{0}=1/\sqrt{R_{1}R_{2}C_{1}C_{2}}
ω0=1/R1R2C1C2
Q
=
(
R
1
R
2
C
1
C
2
)
/
(
R
1
C
1
+
R
2
C
2
+
R
1
C
2
)
Q=(\sqrt{R_{1}R_{2}C_{1}C_{2}})/(R_{1}C_{1}+R_{2}C_{2}+R_{1}C_{2})
Q=(R1R2C1C2)/(R1C1+R2C2+R1C2)
Note：一般设计只会给出截止频率，因此需要先选定Q值，然后根据第一个公式求出K，最后由K推算出特征频率
f
0
(
ω
0
)
\rm f_{0}(\omega_{0})
f0(ω0)。之后可以根据公式2和公式3得出仅包含
R
1
\rm R_{1}
R1、
R
2
\rm R_{2}
R2、
C
1
\rm C_{1}
C1和、
C
2
\rm C_{2}
C2的两个等式。个人认为最后既可以直接解出
R
1
\rm R_{1}
R1和
R
2
\rm R_{2}
R2关于
C
1
\rm C_{1}
C1以及
C
2
\rm C_{2}
C2的表达式，也可以先按照之前提到的表格选择电容值且假设
R
1
=
R
2
\rm R1=R2
R1=R2，计算出大概值，再利用仿真软件辅助调整。
仿真说明
下面的仿真所使用的运算放大器是LTspice自带的OP07。
一阶有源低通滤波
电路图
传递函数
H
(
s
)
=
(
1
+
R
2
R
3
)
(
1
1
+
s
R
1
C
1
)
H(s)=(1+\frac{R_{2}}{R_{3}})(\frac{1}{1+sR_{1}C_{1}})
H(s)=(1+R3R2)(1+sR1C11)
H
(
s
)
=
(
−
R
1
R
2
)
(
1
1
+
s
R
1
C
1
)
H(s)=(-\frac{R_{1}}{R_{2}})(\frac{1}{1+sR_{1}C_{1}})
H(s)=(−R2R1)(1+sR1C11)
仿真图
参数
R = 1 2 π f C C R=\frac{1}{2\pi f_{C}C} R=2πfCC1
二阶有源低通滤波
电路图
传递函数
H ( s ) = A m 1 + s [ ( 1 − A m ) R 1 C 1 + R 1 C 2 + R 2 C 2 ] + s 2 R 1 C 1 R 2 C 2 H(s)=\frac{A_{m}}{1+s[(1-A_{m})R_{1}C_{1}+R_{1}C_{2}+R_{2}C_{2}]+s^{2}R_{1}C_{1}R_{2}C_{2}} H(s)=1+s[(1−Am)R1C1+R1C2+R2C2]+s2R1C1R2C2Am
H
(
s
)
=
A
m
1
+
s
(
3
−
A
m
)
R
C
+
s
2
R
2
C
2
H(s)=\frac{A_{m}}{1+s(3-A_{m})RC+s^{2}R^{2}C^{2}}
H(s)=1+s(3−Am)RC+s2R2C2Am
Note：该传递函数仅适用于易用型
S
K
\rm SK
SK型滤波器（
R
1
=
R
2
\rm R_{1}=R_{2}
R1=R2；
C
1
=
C
2
\rm C_{1}=C_{2}
C1=C2）。
Note：这个传函我推的和书上不太一样，但是个人认为我应该没推错，这个式子的分子上应该有一个
A
m
\rm A_{m}
Am。
仿真图
参数
Q = 1 3 − A m Q=\frac{1}{3-A_{m}} Q=3−Am1
K = 4 Q 2 − 2 + 4 − 16 Q 2 + 32 Q 4 2 Q K=\frac{\sqrt{4Q^{2}-2+\sqrt{4-16Q^{2}+32Q^{4}}}}{2Q} K=2Q4Q2−2+4−16Q2+32Q4
f 0 = f C K f_{0}=\frac{f_{C}}{K} f0=KfC
f 0 = 1 2 π R C f_{0}=\frac{1}{2\pi RC} f0=2πRC1
一阶有源高通滤波
电路图
传递函数
H ( s ) = A m s R C 1 + s R C H(s)=A_{m}\frac{sRC}{1+sRC} H(s)=Am1+sRCsRC
H ( s ) = − s R 2 C 1 1 + s R 1 C 1 H(s)=-\frac{sR_{2}C_{1}}{1+sR_{1}C_{1}} H(s)=−1+sR1C1sR2C1
仿真图
参数
R = 1 2 π f C R=\frac{1}{2\pi fC} R=2πfC1
二阶有源高通滤波
电路图
传递函数
H ( s ) = A m s 2 R 1 C 1 R 2 C 2 1 + s ( R 1 C 1 + R 1 C 2 + R 2 C 2 − A m R 2 C 2 ) + s 2 R 1 C 1 R 2 C 2 H(s)=A_{m}\frac{s^{2}R_{1}C_{1}R_{2}C_{2}}{1+s(R_{1}C_{1}+R_{1}C_{2}+R_{2}C_{2}-A_{m}R_{2}C_{2})+s^{2}R_{1}C_{1}R_{2}C_{2}} H(s)=Am1+s(R1C1+R1C2+R2C2−AmR2C2)+s2R1C1R2C2s2R1C1R2C2
仿真图
参数
f 0 = 1 2 π R C f_{0}=\frac{1}{2\pi RC} f0=2πRC1
Q = 1 3 − A m Q=\frac{1}{3-A_{m}} Q=3−Am1
Note：上面两个式子仅针对二阶有源高通滤波的易用型。
K = 2 Q 4 Q 2 − 2 + 4 − 16 Q 2 + 32 Q 4 K=\frac{2Q}{\sqrt{4Q^{2}-2+\sqrt{4-16Q^{2}+32Q^{4}}}} K=4Q2−2+4−16Q2+32Q42Q
抗混叠滤波
暂时放着，得空再整。