62. 不同路径

难度：中等

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28

示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

提示：

• 1 <= m, n <= 100
• 题目数据保证答案小于等于 2 * 109

解法一：组合数

class Solution:
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        return int(math.factorial(m + n - 2) / (math.factorial(m - 1) * math.factorial(n - 1)))

或

class Solution:
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        return comb(m + n - 2, n - 1)

解法二：动态规划

class Solution:
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        dp = [[1] * n] + [[1] + [0] * (n + 1) for _ in range(m - 1)]
        for i in range(1,m):
            for j in range(1,n):
                dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][j]
        return dp[m-1][n-1]