有鉴于在破天学长:二维随机变量分布问题的最强解法——分布函数定义法!已经阐述过分布函数定义法,不仅能够解决二维随机变量的分布,一维也是可以的,但是,类似于我们在前篇文章中的讨论,是不是有省略推导过程,直接得到结果的“公式法”呢?
显然,是有的!
不过,在这里,我们需要分一个类别,依据随机变量维数来分类:包括一维到一维、二维到二维,以及最常见的二维到一维,其他情况也有,只不过,不是考察的重点,所以,本文将以这三部分来探究一下公式法!
1.从一维随机变量到一维随机变量的分布
给定一维连续型随机变量
,其密度函数为
,且
严格单调,其反函数
有连续导数,则
的概率密度函数为
证明:设
为严格递增函数,由分布函数定义法可得
求导得
的概率密度函数为
同理可证
为严格递减函数时的概率密度函数为