一、简要描述：

拉普拉斯算子是图像二阶空间导数的二维各向同性测度。拉普拉斯算子可以突出图像中强度发生快速变化的区域，因此常用在边缘检测任务当中。在进行Laplacian操作之前通常需要先用高斯平滑滤波器对图像进行平滑处理，以降低Laplacian操作对于噪声的敏感性。该操作通常是输入一张灰度图，经过处理之后输出一张灰度图。

二、工作原理

记图片像素的强度值为

，其所对应的拉普拉斯算子

如下所示：

这个过程可以采用卷积核进行计算。由于图片是采用离散的像素值集合进行表示的，因此我们可以寻找一个近似于拉普拉斯算子的二阶导数离散卷积核。比如如下所示的两个卷积核：

以上的两个卷积核均可以近似为拉普拉斯算子。因为这两个卷积核都是对图片二阶导数的近似估计，它们对于图片中的噪声均很敏感。因此，为了解决这一问题，我们一般会在进行拉普拉斯操作之前先对图像进行高斯平滑滤波处理，二维的高斯平滑卷积核可以采用以下公式进行表示,

,先利用高斯平滑滤波进行处理，可以降低图片中的高频噪声，方便后续的拉普拉斯操作。事实上由于卷积操作具有结合律，因此我们先将高斯平滑滤波器与拉普拉斯滤波器进行卷积，然后利用得到的混合滤波器去对图片进行卷积以得到所需的结果。采用这个做法主要有以下两个优点：

• 由于高斯和拉普拉斯核通常都比图像小得多，所以这种方法通常只需要很少的算术运算。
• LoG (' Laplacian of Gaussian')内核的参数可以预先计算，因此在运行时只需要对图像执行一遍的卷积即可。

以0为中心，高斯标准差为