写在前面：这篇文章我也是前前后后看了几遍，还在网上找了一些资料，但是感觉始终也没太看明白，就先把目前的理解写在这里，等以后有了新的理解再更新。要强调一点的是，这篇文章我刚读的时候是真的超级懵，但是不放弃偶尔就读偶尔就读，再结合别人的理解确实还是会有逐渐深入的理解的，所以以后遇到难的文章也不要丧气，平常心慢慢来（当然主要可能还是我的水平不行，读起来才这么难，hh）

题目作者

ICML 19，作者的单位是KAIST，韩国科学技术院，韩国比较好的一个大学，这个组在多智能体强化学习上也是颇多产出的。

摘要

这篇文章是延续VDN,QMIX的工作，也是基于值分解的思路来解决多智能体强化学习合作问题。文章提出虽然VDN,QMIX都是IGM（后文解释）的充分条件，但是在具体的实现上分别引入了$Q_i,Q_{tot}$之间的加性、单调性假设限制，从而只能解决一部分的多智能体合作问题，对于一些可分解但是$Q_i,Q_{tot}$之间并不满足加和或者单调性性质的问题，就不能很好解决了。对此，本文中提出了一种新的分解方法，QTRAN，满足了IGM条件，而且并没有引入其他的假设限制，因此适用于更加广泛的问题。

相关工作介绍

注：后文中的$Q_{jt}$和前面提到的$Q_{tot}$是一个意思，不同文章中符号不太一样。
IGM：对于$Q_{jt}$,若存在$[Q_i]$满足

也就是说对于一个联合动作价值函数$Q_{jt}$,如果存在$[Q_i]$，使得$Q_{jt}$的最优联合动作和对于$[Q_i]$的最优动作联合相同，则可以认为$[Q_i]$对于$Q_{jt}$满足IGM，实际中我们在值分解的过程中所求的也就是对于$Q_{jt}$满足IGM的$[Q_i]$，因为只有这样在分散执行的时候每个智能体根据自己的$Q_i$选择$a_i$组成a，和从集中式的角度选择联合动作$\bar{a}$才是一致的。

而前面的论文，即VDN,QMIX都提供了一种设计$[Q_i]$或者说分解$Q_{jt}$的方式，都是满足IGM的充分条件，写作如下(2)(3)：

但是显然虽然这两个方法都满足IGM，但是都分别对$Q_i,Q_{tot}$之间的关系进行了限制，即认为它们之间的关系式加和或者单调的，因此对于一些多智能体合作任务，然而$Q_i,Q_{tot}$之间的关系并不是这种的问题，这两种方法就未必会应用的很好了，对此，本文提供了一种新的设计/产生$[Q_i]$的方法，QTRAN，既满足IGM，且没有提出额外的假设。

方法

作者证明了，只要$[Q_i]$和$Q_{jt}$之间满足如下关系，则$[Q_i]$对于$Q_{jt}$满足IGM：

符号说明：

根据这个定理，我们可以把$[Q_i]$的求解/或者说$Q_{jt}$的分解问题建模成一个优化问题，决策变量就是$[Q_i]$，约束条件就是定理1，也就是当$u=\bar{u}$时，定理1中左式要尽可能靠近0，当$u\ne \bar{u}$时，左式要为正，这样优化出来的$[Q_i]$对于$Q_{jt}$满足就IGM了。

在具体的实现中，QTRAN的说明图如下：

可以看出，对于定理一的左式，$Q_i$是用网络表示的，同时利用各个智能体的状态信息$h_i(t_i,u_i)$的联合去估计了$V_{jt},Q_{jt}$，算法的loss定义为：


$L_{opt},L_{nopt}$分别是满足定理一的约束，因为这里的$Q_{jt}$是使用网络估计的，因此还需要借助真实的奖励信息r来算一个TD-Loss
另外其他的一些说明：

当然论文里实现了两个版本的QTRAN,QTRAN-base和QTRAN-alt，后者的提出是因为作者发现当$u\ne \bar{u}$时，定理一中的约束太松了导致训练很容易不稳定，因此提出了一个更紧的约束（道理是这样的但其实我还没太仔细看）。

写在后面

这篇文章目前我就读到这里了，但是其实这里我还有一个迷惑。在文章中可以推出$V_{jt}$需要是这个形式：
但是在实际的算法中，$V_{jt}$是用网络估计出来的，也不是很明确这个估计出来的值到底是表示什么，也没有别的东西来直接约束它，这样是合理的吗？

另外好多人说QTRAN的算法理论性很好，但是后续在求解的时候引入了很多近似、松弛，使得算法的实际性能不是很好，这一点我还没有具体体会和认识到，还需要继续学习。

最后推荐一个知乎的文章，对值分解这块讲得还挺好的，尤其是QTRAN的推导,链接在这里:知乎文章，这篇文章里说$V_{jt}$可以先是一个定义$Q_{jt},\sum Q_i$之间差距的量，然后只要满足定理一的约束，那么$V_{jt}$就是上面这个形式，这样理解好像怎么定义$V_{jt}$都可以了，先暂定这样吧。