本篇博客源于自己在做王道考研数据结构复习书的习题，只介绍解法，不说原理哦～（原理我也不知道）

先看一道简单的的题目：将中缀表达式$a/b+(c\ast d-e\ast f)/g$转换成后缀表达式，当然用手来推，还是相对简单的，那怎么设计程序来自动实现呢？

思想如下：

• 从左到右开始扫描中缀表达式：
• 遇到数字时，加入后缀表达式：
• 遇到运算符时：
  • 若为'('，则入栈；
  • 若为')'，则依次把栈中的运算符加入后缀表达式，直到出现'('，从栈中删除'('；
  • 若为除括号外的其他运算符，当其优先级高于除'('外的栈顶运算符时，直接入栈。否则从栈顶开始，依次弹出比当前处理的运算符优先级高和优先级相等的运算符，直到一个比它优先级低的或遇到了一个左括号为止。

如果只看上面说的，我相信你可能不太懂，所以下面我们拿一道例题来一步一步看看。

最后的结果 $ab/cd\ast ef\ast -g/+$ 就是要找的后缀表达式，可以自己那手工转换的来对比验证一下，结果肯定是一样的。

上面这一题碰巧没有遇到优先级相同的情况，下面我们来示范一个遇到优先级相同的情况下，该怎么做。

为了运算方便，我们定义了如下的优先级（具体数值没有关系，只是想表达优先级高低），我们把还没进栈的优先级表示为icp（栈外优先，in coming priority），把进栈后的运算符优先级表示为isp（栈内优先，in stack priority）

中缀表达式：$a+b-a\ast ((c+d)/e-f)+g$

通过两道例题，相信能比较好的理解中缀表达式是怎么转换成后缀表达式的了吧

代码实现

#include <iostream>
#include <stack>
#include <unordered_map>
using namespace std;

unordered_map<char, int>isp = {{'(', 1}, {'*', 5}, {'/', 5},
                                {'+', 3}, {'-', 3}, {')', 6}};
unordered_map<char, int>icp = {{'(', 6}, {'*', 4}, {'/', 4},
                               {'+', 2}, {'-', 2}, {')', 1}};

/**
 * 判断c是否是[a-zA-Z]之间的数
 * @param c 需要判断的字符
 * @return 是否是操作数
 */
bool op(char c){
    if (c >= 97 && c <= 122)
        return true;
    if (c >= 65 && c <= 90)
        return true;
    return false;
}

string in2post(string infix){
    // 后缀表达式
    string postfix;
    int inLen = infix.length();
    char curChar;
    char topCHar;
    stack<char> stack;

    for (int i = 0; i < inLen; ++i) {
        // 获取当前字符
        curChar = infix[i];
        // 如果是数字则加入到后缀表达式中
        if (op(curChar)){
            postfix += curChar;
            continue;
        }
        // 如果是运算符，则要进行判断
        else{
            // 如果栈为空，则直接把运算符压入栈
            if (stack.empty())
                stack.push(curChar);
            else{
                topCHar = stack.top();
                // 如果当前运算符比栈顶的运算符优先级高，则入栈
                if (icp[curChar] > isp[topCHar])
                    stack.push(curChar);
                // 如果当前运算符比栈顶的运算符优先级低并且不是右括号 ) ，则要弹出栈顶的运算符，再入栈
                else if(icp[curChar] < isp[topCHar] && curChar != ')') {
                    do {
                        postfix += topCHar;
                        stack.pop();
                        // 如果栈为空了，直接退出循环
                        if (stack.empty())
                            break;
                        topCHar = stack.top();
                    }while (icp[curChar] < isp[topCHar]);
                    stack.push(curChar);
                }
                // 如果当前运算符是右括号 )，要把括号中的运算符依次弹出。
                else{
                    while (topCHar != '('){
                        postfix += topCHar;
                        stack.pop();
                        topCHar = stack.top();
                    }
                    stack.pop();
                }
            }
        }
    }

    // 待处理的序列已经处理完了，剩下的就是把栈中的运算符依次加到后缀表达式
    while (!stack.empty()) {
        postfix += stack.top();
        stack.pop();
    }
    return postfix;
}
int main(){
//    string infix = "a/b+(c*d-e*f)/g";
    string infix = "a+b-a*((c+d)/e-f)+g";
    string postfix = in2post(infix);
    cout << postfix << endl;
    return 0;
}