RLC串联谐振，品质因数的影响

串联谐振

电路谐振是正弦稳态电路的一种特定的工作状态，通常发生在电感L，电容C和电阻R构成的电路。当高频信号通过电感或者电容的时候会产生感抗或者容抗，电感的感抗随着频率的增加而增加，电容的容抗随着频率的增加而降低。

$XL=2\pi fL$

$XC=1/(2\pi fC)$

对于串联谐振而言，当电感的感抗和电容的容抗在某一频率下相互抵消的时候，即发生电路发生谐振，该情况下，电路的阻抗变得最小，这一频率点称为谐振频率点

$f_{0}=1/(2\pi \sqrt{LC})$

串联谐振中，当频率达到这个值的时候，电路的总反应为纯电阻性，且电能在电感和电容之间进行高效的交换。

串联谐振的电路模型

RLC串联电路工作在正弦稳态下，由电感线圈，电容，电阻构成串联谐振电路，电阻R反映损耗的等效电阻。

串联电路的总阻抗

电抗随频率的变化曲线如下图所示:

电感的感抗随着频率的增加而增加，容抗随着频率的增加而减小。

谐振角频率，谐振频率即感抗和容抗相等时候可以得到

$w_{0}=1/( \sqrt{LC})$

$f_{0}=1/(2\pi \sqrt{LC})$

谐振角频率仅仅是由电感和电容的参数决定的，与外部电源无关。

串联谐振电路的品质因数

串联谐振电路的品质因数定义，特性阻抗与串联电阻的比值

$Q=\frac{\sqrt{L/C}}{r}=\frac{w_{0}L}{r}=\frac{1}{rCw_{0}}$

串联谐振时，电路中总的阻抗随频率的变化图

阻抗谐振，谐振时，总阻抗的模最小，为电阻的阻值

$Z_{0}=r+jX_{0}=r+j(w_{0}L-\frac{1}{w_{0}C})=r$

随着频率增加，感抗在增加，容抗在减小，当达到谐振点频率的时候，电路中总的阻抗最小，阻抗值是电阻的阻值。在谐振点点的时候，当输入电压不变的时候，电路中的电流是最大的，电压和电流是同相位的。

电压分析

当电路谐振时候，分析各元件上面的电压

增益曲线

当取电阻两端的电压作为输出电压，可以得到如下的增益曲线

增益 $G=\frac{U_{r}}{U_{s}}=\frac{1}{\sqrt{1+Q^{2}(f_{n}-\frac{1}{f_{n}})^{2}}}$

其中 $f_{n}=\frac{f_{s}}{f_{0}}$ ， $f_{n}$ 是归一化后的数值，fs是开关频率，f0是谐振腔的谐振频率。

由图可知Q值越大，曲线变化越是陡峭，即增益变化越快，此时对输出电压的抑制能力越强，由品质因数的表达式可以知道，当串联谐振电路中的电感和电阻都确定的时候，电阻越小，品质因数Q的值越大。当频率达到谐振点的时候，电路发生谐振，增益处于最大值。

$Q=\frac{\sqrt{L/C}}{r}=\frac{w_{0}L}{r}=\frac{1}{rCw_{0}}$

实际电路中，Q值可达几十或者几百，写真时电感电容上的电压可达激励电压的几十或者几百倍，所以串联谐振又被称为电压谐振。

当该拓扑用在DC-DC中可以得到：

直流电压增益比不超过1：当fn=1 时谐振网络阻抗最小，电压增益比最大，为1；
软开关：当fn>1 时，原边开关管实现零电压开关；
在空载或轻载条件下，输出电压调节性差：负载变轻，Q变小，为了保证输出电压保持不变，
需要大幅度提高开关频率。

电路仿真

搭建一个仿真电路，当有频率与谐振频率相同的信号经过谐振腔的时候

当等于谐振频率的高频信号输入到谐振腔的时候，电路发生谐振，输入信号和输出信号是同相位的，幅值相等。

RLC串联谐振总结

在谐振时，电路的阻抗等于电阻值Z = R。

在低频时，串联电路是容性的：X C > X L，电流超前电压的相位，这使电路具有领先的功率因数。

在高频时，串联电路是感性的：X L > X C，电流滞后电压的相位，这使电路具有滞后的功率因数。

谐振时有可能会在电感和电容上产生比较高的电压值，设计时应该考虑到器件的耐压值。