求最短路径的方法：
1.深度优先或广度优先搜索算法
从起点开始访问所有深度遍历路径或广度优先路径，则到达终点节点的路径有多条，取其中路径权值最短的一条则为最短路径。
void dfs(int cur,int dst){
if(minpath<dst) return;//当前走过的路径大雨之前的最短路径，没有必要再走下去了
if(cur==en){//临界条件，当走到终点n
if(minpath>dst){
minpath=dst;
return;
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(mark[i]==0&&edge[cur][i]!=inf&&edge[cur][i]!=0){
mark[i]=1;
dfs(i,dst+edge[cur][i]);
mark[i]=0;//需要在深度遍历返回时将访问标志置0
}
}
return;
}2.Dijkstra算法（迪杰斯特拉算法）
假设存在G=<V,E>，源顶点为V0，U={V0},dist[i]记录V0到i的最短距离，path[i]记录从V0到i路径上的i前面的一个顶点。
1）从V-U中选择使dist[i]值最小的顶点i，将i加入到U中；
2）更新与i直接相邻顶点的dist值。dist[j]=min{dist[j],dist[i]+matrix[i][j]}
3）直到U=V，算法停止。
int dijkstra(int n)
{
//初始化 v[0]到v[i]的距离
for(int i=1;i<=n;i++)dis[i]=w[0][i];
vis[0]=1;//标记v[0]点
for(int i=1;i<=n;i++)
{
//查找最近点
int min=INF,k=0;
for(int j=0;j<=n;j++)
if(!vis[w]&&dis[j]<min)
min=dis[w],k=j;
vis[k]=1;//标记查找到的最近点
//判断是直接v[0]链接v[j]段，还是经过v[k]连接v[j]更短
for(int j=1;j<=n;j++)
if(!vis[j]&&min+w[k][j]<dis[j])
d[j]=min+w[k][j];
}
return dis[j];
} dijkstra算法是处理单源最短路径的有效算法，但局限于边的权值非负的情况，若图中出现权值为负的边，dijkstra算法就会失效。并且图中不能出现负有向圈。
3.bellman-ford
（1）创建源顶点v到图中所有顶点的距离的集合Distant，且指定一个距离值，源顶点到其本身的距离为0.Distant[i]记录从源点到顶点i的路劲长度
（2）计算最短路径，并进行n-1次遍历（n为顶点数）；对于每一条边e=uv，如果Distant[u]+w(uv)<DIstant[v]则Distant[v]=Distant[u]+w(uv),w(uv)为边uv的权值。
（3）如果第（2）步没有对数组集合Distant更新，则说明已经是最短路径，或者部分点不可达。直接执行下一次循环
（4）判断负权回路，若在n-1次遍历之后，仍能对数组更新，则图中存在负环路
核心代码：
for(k = 1; k <= n - 1; k++)
for(i = 1; i <= m; i++)
if(dis[v[i]] > dis[u[i]] + w[i])
dis[v[i]] = dis[u[i]] + w[i];4.SPFA
SPFA是对bellman-ford的优化，能省去一些冗长的部分，优化时间复杂度。
（1）建立一个队列，初始时队列里只有起始点，再建立一个表格记录起始点到所有点的最短路径（该表格的初始值要赋为极大值，该点到他本身的路径赋为0）。
（2）然后只要队列不为空就取出队首进行松弛；松弛成功后将被松弛的节点（如果不在队列中）加入队列。
松弛操作即为：用该点去刷新起始点到其他点的最短路，如果刷新成功且被刷新点不在队列中则把该点加入到队列最后。
（3）重复执行直到队列为空。
void SPFA(int s)
{
for(int i=0;i<N;i++) vis[i]=0,d[i]=inf;
d[s]=0; vis[s]=1;
queue<int> q;
q.push(s);
while(!q.empty()){
int u=q.front();
q.pop();
vis[u]=0;
for(int i=head[u];i!=-1;i=G[i].next){
int v=E[i].to;
int w=E[i].w;
if(d[v]>d[u]+w){
d[v]=d[u]+w;
if(!vis[v]){
vis[v]=1;
q.push(v);
}
}
}
}
}bellman-ford与SPFA的区别：
5.floyd算法（佛洛依德算法）
从任意节点i到任意节点j的最短路径不外乎2种可能，一是直接从i到j，二是从i经过若干个节点k到j。我们假设Dis(i,j)为节点u到节点v的最短路径的距离，对于每一个节点k，我们检查Dis(i,k) + Dis(k,j) < Dis(i,j)是否成立，如果成立，证明从i到k再到j的路径比i直接到j的路径短，我们便设置Dis(i,j) = Dis(i,k) + Dis(k,j)，这样一来，当我们遍历完所有节点k，Dis(i,j)中记录的便是i到j的最短路径的距离。
用dist[v][w]记录每一对顶点的最短距离。dist为距离数组，path为路径数组
//Floyd算法(多源最短路径算法)
bool Floyd(){
for(int k = 1 ; k < this->Nv+1 ; k++){ //k代表中间顶点
for(int i = 1 ; i < this->Nv+1 ; i++){//i代表起始顶点
for(int j = 1 ; j < this->Nv+1 ; j++){//j代表终点
if(this->dist[i][k] + this->dist[k][j] < this->dist[i][j]){
this->dist[i][j] = this->dist[i][k] + this->dist[k][j];
if(i == j && this->dist[i][j] < 0){//发现了负值圈
return false;
}
this->path[i][j] = k;
}
}
}
}
return true;
}
上述函数在一个图类中进行定义，dist和path均为私有变量，dist为距离数组，path为路径数组。