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 搞通信同学都知道，相干解调的难点是载波同步和位同步，其中载波同步用到锁相环，对于初学者来说锁相环简直就是噩梦，例如你看到的锁相环是这样的 ​

还有个牛逼的名字，叫松尾环，或者叫极性costas环。

或者是这样的：

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它也有个牛逼的名字，叫改进型costas环。 然后后面就是一大堆高大上的公式，看着令人瞌睡，或者令人骂娘，这tmd是给人看的？写书的咋想的？

其实qpsk的锁相环非常好理解，可以一句话概括：如果收到的星座图点发生了逆时针旋转，则往顺时针方向拉它；反之亦然。请看下图：如果接收到的点在A点，很明显A点离第一象限的理想点小黑比较近，它相对于小黑发生了逆时针偏移，那么A点需要乘上一个exp(-1i*sita)。这里的sita是A点与小黑的夹角。因为复数乘法的意义是模相乘角度相加。故乘上一个exp(-1i*sita)后A点发生了sita角度的旋转，与小黑重合，锁定成功。到此，讲完。

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不过很多同学就不高兴了，前面那么牛逼的框图，你乘个 exp(-1i*sita)就搞定了？吹牛皮的吧？谁告诉你sita是多少的？环路滤波器干啥吃的？低通滤波器干嘛的？

这里这个sita确实不太好算，需要求个angle(A*conj(小黑))。或者你即使算出来了也不能直接拿sita去纠正这个相位。因为有噪声的话直接拿当前的sita去调整的话就震荡的乱七八糟了，也就是说调整时不能那么快，要慢慢调节。只要调节的方向没错就行，例如在A点就向下拉，在B点就向上拉，最终拉向第一象限的小黑。如果在C点，它离第二象限的小黑比较近，那么就顺时针拉向第二象限的小黑。注意，离哪个近就拉向谁也有个牛逼的名字，叫判决。判决完了拉的过程叫反馈。合起来就叫判决反馈环。

根据上述思想就产生了很多鉴相器，鉴相器是误差角度sita和输出的关系。例如松尾环就只鉴别方向，如上述星座图中的“+”区域和“-”区域，三维图表示如下：

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 再来一个改进的costas环，图形如下：

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 这个玩意sita越大输出误差控制信号也越大，感觉比松尾环牛逼一点。当然了，具体哪个好要仿真测试哈。

然后鉴相器的误差电压经过二阶环路滤波器给DDS，做出相应的调整。二阶环路滤波器一般就是自动控制上讲的比例环节加积分环节，环路稳定误差、锁定时间等等就用上了。

一般的理论框图是对频带的实信号分析的，故需要正交下变频和低通滤波，滤除2倍频分量。这种操作流程与直接在基带复信号做复数下变频是等价的。复数操作可以省去低通滤波的过程。