https://leetcode-cn.com/problems/shortest-palindrome/

思路：思路其实很简单，因为只能在字符串的头部添加字符，所以我们只要找到下标从0开始的最长回文串$s_1$，假设后面部分为$s_2$，那么答案就等于$reverse(s_2)+s$。怎么在线性复杂度内找到$s_1$呢？我们有两种方法，第一种方法是利用$hash$，通过定义进制数和模数，我们可以将一个字符串表示成数字，比如进制为$10$，模数为$100$时，$hash(bcd)=(100\ast 1+10\ast 2+1\ast 3)\%100=23$。再考虑回文串的性质：如果$s$是一个回文串，且$t=reverse(s)$，那么有$t=s$。那么自然有$hash(t)=hash(s)$，这样我们就可以在$O(n)$内求出最长的回文串$s_1$啦，但是哈希是有可能发生碰撞的，也就是说两个不相等的字符串的哈希值一样，为了避免这种情况，我们一般使用一个质数作为进制数，同时选取另一个大质数作为模数。下面给出方法一的代码：

class Solution {
public:
    using ll=long long;
    string shortestPalindrome(string s) {
        int siz=s.size();
        int base=131,mod=1e9+7;
        int idx;
        ll hash1=0,hash2=0,rightbs=1;
        for(int i=0;i<siz;i++){
            hash1=(hash1*base+s[i]-'a')%mod;
            hash2=(hash2+rightbs*(s[i]-'a'))%mod;
            rightbs=(rightbs*base)%mod;
            if(hash1==hash2)
                idx=i;//说明[0,idx]构成一个回文串
        }
        //得到最大的idx 开始拼接
        string tmp=siz?s.substr(idx+1,siz-idx-1):"";
        reverse(tmp.begin(),tmp.end());
        return tmp+s;
    }
};

方法二需要用到$KMP$算法。我们假设$t=reverse(s)$，把$s$作为模式串，$t$作为查询串，当遍历到$t$的末尾时，易得模式串指针$j$的值，也就是说$s[0\dots j]=t[n-j-1,n-1]$，由于$t=reverse(s)$，所以可以得到$s[0\dots j]=s[j\dots 0]$，也就是说$s[0\dots j]$是下标从$0$开始的最长的回文串，那么问题就解决辣。

class Solution {
public:
    using ll=long long;
    string shortestPalindrome(string s) {
        int siz=s.size();
        if(!siz)
            return s;
        vector<int> next(siz);
        int k=-1,i=0,j=0;
        next[0]=-1;
        while(i<siz-1){ //kmp--求next数组
            if(k==-1||s[i]==s[k]){
                if(s[++i]==s[++k])
                    next[i]=next[k]; //优化
                else
                    next[i]=k;
            }
            else
                k=next[k];
        }
        i=siz-1;//reverse(s)作为查询串 所以i要逆序扫
        while(i>=0){
            if(j==-1||s[i]==s[j])
                --i,++j;
            else
                j=next[j];
        }
        string tmp=s.substr(j,siz-j);
        reverse(tmp.begin(),tmp.end());
        return tmp+s;
    }
};