首先看定义

一 定义

设二维随机变量(X, Y)的分布函数为F(x, y), 若存在非负可积函数f(x, y), 使得对任意的实数 x, y, 有

,则称(X, Y)为二维连续型随机变量， 称f(x, y)为(X, Y)的概率密度或X与Y的联合密度函数。

二 例题

题 1

设二维随机变量(X, Y)的概率密度为 , 求P{X+Y 1}

解 由题意，可知二维随机变量(X, Y)为均匀分布，由P{X+Y 1}易得积分区域D为阴影部分,如图所示:

D的面积占比大三角形为 ， 即P{X+Y 1} =