假设三角形由三个点A（x0,y0,z0）B(x1,y1,z1),C(x2,y2,z2)组成，如图所示。已知一个三角形的外接圆圆心是其两条边的中垂线的交点，则在三维空间中，圆心在过其两条边的中点并垂直直线平面ABC的相交线的中线上(则得式1,2)，并且三角形的外接圆的圆心一定在平面ABC上(得式3)。

(x1-x0)(x-(x1+x0)/2)+(y1-y0)(y-(y1+y0)/2)+(z1-z0)(z-(z1+z0)/2)=0      式1

(x2-x0)(x-(x2+x0)/2)+(y2-y0)(y-(y2-y0)/2)+(z2-z0)(z-(z2+z0/2))=0      式2

a=(x1-x0,y1-y0,z1-z0)

b=(x2-x0,y2-y0,z2-z0)

n=aXb        式3 平面法向量

下面是在纸上的演算