5. 最长回文子串

题目
给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。
示例

输入: "babad"
输出: "bab"
注意: "aba" 也是一个有效答案。

思路

dp[i][j]数组表示：

字符串s[i\cdots j]s[i⋯j]是否为回文子串，如果是，dp[i][j] = truedp[i][j]=true，如果不是，dp[i][j] = falsedp[i][j]=false。
如何我们现在已经知道了dp[i+1][j-1]dp[i+1][j−1]了，那我们如何计算dp[i][j]dp[i][j]呢？通过观察，我们发现：

• 如果s[i] == s[j]那么说明只要dp[i+1][j-1]dp[i+1][j−1]是回文子串，那么是dp[i][j]dp[i][j]也就是回文子串
• 如果s[i] != s[j] 那么说明dp[i][j]dp[i][j]必定不是回文子串。
  
• 因为不存在i大于j 所以初始化下半三角都是false
• 遍历顺序从下向上，从左到右
  注：图片来源
  代码

class Solution {
   
public:
    string longestPalindrome(string s) {
   
        int len  = s.size();
        if(len <= 1) return s;
        vector<vector<bool>> dp(len, vector<bool>(len, false));
        string res = s.substr(0,1);
        for(int i = 0; i < len; i++) dp[i][i]= true;
        for(int i = len-2; i >= 0; i--){
   
            for(int j = i+1; j < len; j++){
   
                if(s[i] == s[j]){
   
                    if(j - i == 1) dp[i][j] = true