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今日分享关于C++中常用的排序方法之3——插入排序的相关内容！
关于【C++中常用的排序方法之3——插入排序】
目录：
- 一、插入排序的定义
- 二、插入排序的的思路及具体步骤
- 三、插入排序的的算法性能
- 四、 插入排序的适用场景
- 五、 插入排序的的特点
- 六、 插入排序的的优点
- 七、插入排序的的缺点
插入排序（Insertion sort）
一、插入排序的定义
选插入排序，一般也被称为直接插入排序。对于少量元素的排序，它是一个有效的算法 [1]。插入排序是一种最简单的排序方法，它的基本思想是将一个记录插入到已经排好序的有序表中，从而一个新的、记录数增1的有序表。在其实现过程使用双层循环，外层循环对除了第一个元素之外的所有元素，内层循环对当前元素前面有序表进行待插入位置查找，并进行移动 。
二、插入排序的思路及具体步骤
1、思路
插入排序的工作方式像许多人排序一手扑克牌。开始时，我们的左手为空并且桌子上的牌面向下。然后，我们每次从桌子上拿走一张牌并将它插入左手中正确的位置。为了找到一张牌的正确位置，我们从右到左将它与已在手中的每张牌进行比较。拿在左手上的牌总是排序好的，原来这些牌是桌子上牌堆中顶部的牌 。
插入排序是指在待排序的元素中，假设前面n-1(其中n>=2)个数已经是排好顺序的，现将第n个数插到前面已经排好的序列中，然后找到合适自己的位置，使得插入第n个数的这个序列也是排好顺序的。按照此法对所有元素进行插入，直到整个序列排为有序的过程，称为插入排序。
2、具体步骤
三、插入排序的算法性能
1、时间复杂度
插入排序的时间复杂度分为三种情况：
最好情况：当输入数组已经是有序的，每次插入操作只需要进行一次比较，时间复杂度为O(n)。
最坏情况：当输入数组是逆序的，每次插入操作需要进行n-1次比较和移动，时间复杂度为O(n^2)。
平均情况：当输入数组是随机排列的，时间复杂度大约为O(n^2)。
2、空间复杂度
插入排序的空间复杂度为O(1)，因为它只需要一个很小的常数空间来存储变量。
稳定性：
插入排序是一种稳定的排序算法。稳定的排序算法能够保证相等元素的相对顺序不变。在插入排序中，相同元素的相对位置不会发生变化。
四、插入排序的适用场景
插入排序适用于小规模数据或基本有序的数据集。当数据接近有序时，插入排序的效率较高，因为它可以减少比较和移动的次数。
五、插入排序的特点
插入排序是一种简单的排序算法，其特点主要包括以下几个方面：
时间复杂度：插入排序的时间复杂度为O(n^2)，在最坏的情况下（即初始序列为逆序），需要进行n*(n-1)/2次比较。然而，在最好的情况下（即初始序列已经有序），只需进行n-1次比较。
空间复杂度：插入排序是一种原地排序算法，其空间复杂度为O(1)，因为它只需要常数级别的额外空间。
稳定性：插入排序是一种稳定的排序算法，即相等的元素在排序后保持原有的相对顺序。
适用场景：插入排序适用于数据量较小的情况，或者当数据几乎已经有序时，其效率较高。然而，对于大规模数据集，插入排序的性能较差。
算法思想：插入排序的基本思想是将一个记录插入到已经排好序的有序表中，从而得到一个新的、记录数增加1的有序表。具体过程是从数组的第二个元素开始，依次将其与前面的元素进行比较，找到合适的插入位置并插入。
性能分析：插入排序的性能主要取决于数据的初始顺序。当数据几乎有序时，插入排序的效率较高；反之，当数据完全无序时，其性能较差。
六、插入排序的优点
插入排序的优点主要包括以下几个方面：
实现简单，易于理解和编写：插入排序的算法逻辑非常直观，容易理解和实现，适合初学者学习和使用。
稳定性：插入排序是一种稳定的排序算法。这意味着在排序过程中，如果两个相等的元素在原序列中的顺序被保持，则排序结果是稳定的。例如，对于序列2, 3, 3, 4, 8, 9，排序后仍然是2, 3, 3, 4, 8, 9，保持了相等元素的原有顺序。
适用于小规模序列或基本有序的序列：插入排序在小规模数据或数据基本有序的情况下表现较好，因为它可以充分利用已排序的部分，减少比较和移动的次数。
原地排序：插入排序的空间复杂度为O(1)，即它是一种原地排序算法，不需要额外的存储空间。
较好的最坏情况性能：尽管插入排序的最坏时间复杂度为O(n^2)，但在某些情况下，如数据基本有序时，其性能可以接近O(n)。
七、插入排序的缺点
插入排序的主要缺点包括以下几个方面：
时间复杂度较高：插入排序的时间复杂度在最坏的情况下是O(n^2)，其中n是待排序元素的数量。这意味着当数据量较大时，插入排序的效率会显著下降，不适合处理大规模数据集。
不适用于部分有序的数据：虽然插入排序在数据部分有序的情况下表现较好，但如果数据已经接近排序状态，其他排序算法（如归并排序或快速排序）通常会更高效。
不稳定：插入排序是一种不稳定的排序算法，相同的元素在排序后可能会改变它们原有的顺序。这意味着如果输入数组中有重复的元素，排序后这些元素的相对顺序可能会发生变化。
不适合实时应用：由于插入排序的时间复杂度较高，它不适合需要快速响应的应用场景，如实时数据处理系统。
