二叉树的最大深度

题目描述：

给定一个二叉树，找出其最大深度。

二叉树的深度为根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。

说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。

示例：
给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]

示例 1： 

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

 返回它的最大深度 3 。

链接：

104. 二叉树的最大深度 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)

解题思路 

思路一：递归/深度优先搜索

在计算当前二叉树的最大深度时，可以先递归计算出其左子树和右子树的最大深度，然后在 O(1) 时间内计算出当前二叉树的最大深度。递归在访问到空节点时退出。

/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {number}
 */
var maxDepth = function (root) {
  if (root === null) return 0;
  return 1 + Math.max(maxDepth(root.left), maxDepth(root.right))
};

时间复杂度： O(n)

空间复杂度： O(height), 其中 height 表示二叉树的高度。递归函数需要栈空间，而栈空间取决于递归的深度，因此空间复杂度等价于二叉树的高度。

思路二：广度优先搜索

利用队列， 且队列里存放的是「当前层的所有节点」。每次拓展下一层的时候，不同于广度优先搜索的每次只从队列里拿出一个节点，我们需要将队列里的所有节点都拿出来进行拓展，这样能保证每次拓展完的时候队列里存放的是当前层的所有节点，即我们是一层一层地进行拓展，最后我们用一个变量 ans 来维护拓展的次数，该二叉树的最大深度即为 ans。

/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {number}
 */
var maxDepth = function (root) {
  if (root === null) return 0;
  var queue = [root], ans = 0;
  while(queue.length) {
    var length = queue.length;
    while(length) {
      var node = queue.shift();
      if (node.left !== null) queue.push(node.left);
      if (node.right !== null) queue.push(node.right); 
      length--;
    }
    ans++;
  }
  return ans;
}