基于PCA的线性监督分类的故障诊断方法

关于PCA的原理，个人推荐看这篇博客：http://blog.codinglabs.org/articles/pca-tutorial.html

数据预处理

训练集样本（只有正样本）为 ${\mathrm{X}}_{\mathrm{n}\ast \mathrm{m}}$ （需要列均值为零，采用z-score归一化即可），每行一个样本，样本数目n，特征维度m。

计算m个特征之间的协方差矩阵(也有文献是除以n)：
$$\sum _{\mathrm{m}\ast \mathrm{m}}=\frac{1}{\mathrm{n}-1}{\mathrm{X}}^{\mathrm{T}}\mathrm{X}$$
求协方差矩阵的特征值${\lambda }_i$与特征向量$p_i$，并将特征值按从小达到顺序排列：
$${\lambda }_1\ge {\lambda }_2\ge \cdots \ge {\lambda }_k\ge {\lambda }_{k+1}\ge \cdots \ge {\lambda }_m$$
将特征向量按照对应的特征值重新排列。假设排序后为：
$${\mathrm{V}}_{\mathrm{m}\ast \mathrm{m}}=[p_1,p_2,\cdots ,p_m]$$
按照某个原则（如特征值累计和的占比），选择前k个特征值进行PCA降维。令前k个从大到小的特征值构成对角阵$S_{k\ast k}$，k个对应的特征向量组成降维矩阵$P_{m\ast k}$。即：
$${\mathrm{S}}_{\mathrm{k}}$$