引言
随着大数据时代的到来，预测模型在金融、气象、能源等领域的重要性日益凸显。支持向量机回归（Support Vector Regression, SVR）作为一种基于统计学习理论的回归方法，因其在处理小样本、非线性及高维数据方面的优势，成为研究者们关注的焦点。本文将详细介绍SVR的基本原理，并通过实验验证其在不同数据集上的预测性能。
理论基础
支持向量机
支持向量机（Support Vector Machine, SVM）最初由Vapnik等人于1995年提出，主要用于分类问题。SVM的核心思想是在特征空间中寻找一个最优超平面，使得不同类别的样本点之间的间隔最大化。对于线性可分的情况，SVM的目标函数可以表示为：
其中，w 和 b 分别为超平面的法向量和偏置项，xi 和 yi 分别为样本点及其标签。
支持向量机回归
支持向量机回归（SVR）是SVM在回归问题上的扩展。SVR的目标是在保证预测误差在一定范围内的情况下，寻找一个最优的回归函数。SVR引入了松弛变量 ξi 和 ξi∗ 来允许一定的预测误差，并通过引入一个容忍度 ϵ 来控制误差范围。SVR的目标函数可以表示为：
其中，C 为惩罚系数，用于控制模型的复杂度与预测误差之间的权衡。
方法论
核函数选择
核函数是SVR中一个重要的概念，它将输入空间映射到高维特征空间，使得非线性问题在高维空间中线性可分。常用的核函数包括线性核、多项式核、径向基函数（RBF）核等。RBF核因其良好的泛化性能和对非线性问题的处理能力，被广泛应用于SVR中。RBF核的表达式为：
其中，σ 为核函数的参数，控制映射后的特征空间的维度。
参数优化
SVR的性能在很大程度上依赖于参数的选择，包括惩罚系数 C、容忍度 ϵ 和核函数参数 σ。常用的参数优化方法包括网格搜索（Grid Search）和交叉验证（Cross-Validation）。网格搜索通过遍历参数的可能取值组合，结合交叉验证来评估模型的性能，从而选择最优的参数组合。
matlab代码：
%% 清空环境变量
warning off % 关闭报警信息
close all % 关闭开启的图窗
clear % 清空变量
clc % 清空命令行
filename = '数据集.xlsx'; % 改成你自己数据集excel名称
sheet = 'Sheet1'; % 指定工作表
Data = readtable(filename, 'Sheet', sheet);%读取excel中的数据
data = table2array(Data(:, 1:10));%将10改成你自己输入和输出的总和数
%% 随机划分训练集和测试集
trainProportion = 0.9; % 训练集占数据集比例
outputDimension = 2; % 假设样本最后一列为输出
totalSamples = size(data, 1); % 样本数据个数
data = data(randperm(totalSamples), :); % 打乱样本数据集
trainSamplesCount = round(trainProportion * totalSamples); % 训练集样本个数
inputFeaturesCount = size(data, 2) - outputDimension; % 输入特征维度（个数）
P_train = data(1: trainSamplesCount, 1: inputFeaturesCount)'; %训练集输入
T_train = data(1: trainSamplesCount, inputFeaturesCount + 1)'; %训练集输出
P = size(P_train, 2);%训练集样本个数
P_test = data(trainSamplesCount + 1: end, 1: inputFeaturesCount)'; %测试集输入
T_test = data(trainSamplesCount + 1: end, inputFeaturesCount + 1)'; %测试集输出
T = size(P_test, 2);%测试集样本个数
%% 数据归一化
[p_train, ps_input] = mapminmax(P_train, 0, 1);
p_test = mapminmax('apply', P_test, ps_input);
[t_train, ps_output] = mapminmax(T_train, 0, 1);
t_test = mapminmax('apply', T_test, ps_output);
%% 训练支持向量机回归模型
.............................................
.............................................
完整代码见（支持向量机回归（SVR）利用matlab实现精准预测）
%% 进行预测
y_train = predict(model, p_train');
y_test = predict(model, p_test');
%% 评估模型性能
% 反归一化预测结果和真实结果
Y_train = mapminmax('reverse', y_train, ps_output);
Y_test = mapminmax('reverse', y_test, ps_output);
