如果非要在推荐系统里找出机器学习最能大展拳脚的领域，那一定是排序部分。同属于推荐系统的召回和重排序，其算法基本上都可以用规则或者策略的方式平替，虽然效果不一定好，但可以支撑业务的正常运转。然而对于排序这一部分，可以说就是天然为了模型而生的，只有模型化的排序，才可能为广告系统和排序系统带来大的收益。
由于排序模型在推荐和广告领域有着举足轻重的地位。本章里，我们不谈具体排序方法，先从整体对排序模型进行概要了解。
排序模型的重要性
为什么排序如此重要？在广告系统中，早期排序是完全面向点击率的。按点击付费的广告，哪怕提升百分之一的点击率，都会带来大量真金白银。一次用户请求中带过来的广告位，通常只有一个（最多三个），为有限的资源位筛选出最可能带来点击的广告，是广告系统的重中之重。因此，早期广告领域的模型工程师，基本都在孜孜不倦地研究如何在排序系统中不断提升点击率。而推荐系统其实是对广告系统的沿袭，虽然推荐系统返回结果要远多于广告系统（通常有十几到几十条条），但头几条内容的作用仍然举足轻重。尤其是对新用户来说，能否吸引用户持续消费，成败可谓在此一举。
我们在最早的文章里，介绍过推荐系统线上推荐的流程：召回阶段会将全库数据精简到几十到几百个，再由排序模型进行排序，接着会根据业务逻辑重排序，最终将截断的结果呈现给用户。如果召回阶段返回了几百上千个物品，而排序性能不足以在短时间内完成，那么中间还会插入粗排模型，一般粗排模型可以看作是精排模型的精简版，或使用更少的特征，或使用更浅的网络，总之，保证系统在极短时间内能快速排完并截断，然后将结果送给精排模型。
后面的几章，笔者会介绍若干工业实践中常用的排序模型。如无特殊说明，我们所指的排序，都是指精排。
排序模型的目标
点击率排序
明确排序模型的目标之前，我们先了解下排序模型属于哪种机器学习任务。通常来说，有标签指导的主流机器学习模型大致分为两类：分类任务和回归任务（提一句，近些年兴起的强化学习并不在其中，算是第三类）。其中，分类任务是针对离散值，预测样本属于哪个或哪几个标签，常见场景如图片分类、商品类别识别、文章情感识别等；而回归任务则是针对连续值，预测样本的输出值，常见场景如房价预测、票房预测、外卖时间预估等。
那么排序模型属于哪种任务呢？既然是模型用于排序，那自然需要排序标准。业界最为常用的标准便是点击率（CTR），因此通常称排序模型为CTR模型。CTR模型以当前用户对于当前物品点击和未点击来设计目标，因此，排序模型便可看作是二元分类模型。在早期，逻辑回归模型（Logistics Regression，LR）被应用于来训练点击率指标----逻辑回归虽名为回归，其实属于分类任务。它在训练时使用二元分类目标，预测时则输出点击的概率，从而根据概率来排序项目。
多目标排序
广告的收益取决于点击和单次广告出价。因此点击率高，就意味着收益的水涨船高。但对于推荐系统来说，仅考虑点击率，则会带来较多问题。比如发布者使用美女图，或UC震惊体来诱导点击，等。一般情况下，推荐系统希望在提升用户点击率的基础上，同时提高用户的关注、点赞、评论等交互行为，从而维护良好的社区氛围。即使对于广告，只关注点击，而不关心转化，则给平台带来收益的同时，伤害的是广告主的利益。因此，多目标学习（Multi-task）这种“既要又要”的诉求，会大量存在于广告和推荐系里。
广告领域里，重排阶段广告最终排序的公式是： e c p m = p c t r k ∗ b i d ecpm = pctr^k * bid ecpm=pctrk∗bid，其中，pctr是预估CTR，由精排模型给出，bid是广告主出价。这个公式可以看作多目标任务的简单实现。它同时考虑了广告质量（CTR）和价格（bid）。公式中，k是价格挤压因子，通过对k的调节，增大或缩小排序公式中CTR部分的重要度。当k趋近于无穷时，相当于只根据点击率来排序；k为0时，相当于只根据bid来排序。根据不同时期业务需求，通过k来调整广告的排序目标：对广告质量有较高要求时，则增大CTR的比重；月底或季度底，需要对广告预算冲消费时，则减小CTR的比重。
上面这种方式其实就是多目标调和的方式，但它只是最简单的一种思路。实际上，如何更合理、更深度地融合多目标，是工业界，也是学术界对于排序研究的一个主流方向。其思路可大体分为两类：线上多目标融合和线下的多任务学习。
-
线上多目标融合：
线上多目标融合是把融合的时机放在模型预测之后。线下先按照目标各自训练模型，线上每个模型分别预测打分，乘以各自权重，继而进行加和或乘积汇总。通常采用如下公式：y = ∑ i = 1 k b i ∗ ( a i + y i ) y = ∏ i = 1 k ( a i + y i ) b i \begin{align} y = \sum_{i = 1}^{k}{b_i * (a_i + y_i)} \\ y = \prod_{i=1}^{k}{(a_i+y_i)^{b_i}} \end{align} y=i=1∑kbi∗(ai+yi)y=i=1∏k(ai+yi)bi
两个公式分别代表通过加法或乘法方式进行融合。其中 a i a_i ai控制值域的中心点偏移， b i b_i bi则是对目标值进行缩放，在加法融合中， b i b_i bi表示目标得分的占比。可以根据不同目标在当前业务中的重要程度，给子目标设置不同权重。多目标融合在业界有很多案例：如快手的多目标排序 [ 1 ] ^{[1]} [1]，京东的多目标模型排序 [ 2 ] ^{[2]} [2]等。实践中，固然存在人工设计目标权重的场景，但现今的大部分目标融合权重，多使用模型来训练，即超参数搜索，典型算法如交叉熵算法(Cross-Entropy Method,CEM)、进化策略(Evolutionary Strategy,ES)、贝叶斯优化(Bayes Optimization)等。
-
线下多任务学习：
- 常见的简单方法，是按照用户不同行为对样本进行赋权（如购买权重要大于点击）。模型在更新参数时，梯度乘以权重，增大了高权重样本的影响力，直观上讲，对于权重大的样本，预测错误会带来更大损失，从而在不损害或较小损害某个目标（如点击率）的基础上，更大程度地优化关注目标（如转化率）；这种思路适用于大部分模型，如LR、GBDT、深度学习等。
- 随着深度学习在推荐系统中的发展，一种模型设计中颇为经典的多目标任务的思路，被应用于多任务学习中。它类似于我们在之前的博客《深入浅出推荐系统（四）：召回：向量化的潮流》所介绍的DSSM，即双塔模型。对于不同的目标，同样构建不同的塔。与DSSM不同的是，多目标任务在底层可以共享参数（即多塔共用同样的基建），如下图所示。其好处在于可以在学习不同目标时，通过共享参数进行知识迁移，利用其他目标学习到的知识，帮助自己进行知识学习。
- Google在2018年发布的研究中[1]，提出了MMoE架构，是多目标排序模型的另一个经典模型。模型认为多个模型共享底层基建存在一定问题：因为多个目标可能是不相关的（比如收藏和回复），那么学习到的知识可能不具备可共享性。该模型思路是：每个目标在底层分别独立训练模型（Expert），在顶层给每个塔设置一个Gate，同时将Expert输出给Gate，Gate输出每个Expert被选择的概率（每个Gate的权重和为1，实际表达的是对不同Expert的动态赋权），然后将三个Expert的输出加权求和，输出给不同的目标塔。该模型其实可以类比前面所说的策略的思路，本质上是对不同任务设置不同权重（通过gate），但该权重是通过模型训练出来的，而非手动设置的。
额外提一句，虽然Google的这个研究是基于深度学习网络来进行的，但实际上这个思路本身可以适用于其他模型。每个目标独立训练的部分其实可以使用不同的非深度模型来实现。 - 最新的研究还有如阿里的ESMM，将CTR与CVR（转化率）的预估置于同一个模型，使用两个塔，分别得到pCTR（预估点击率）和pCVR（预估转化率），再将两者相乘，就得到了pCTCVR（曝光转化率），转化的正样本同时来训练两个塔的网络，而点击的正样本则只更新点击的网络。
排序模型的任务
有了目标，则可以据此构建损失函数，损失函数度量的是预测值与真实值之间的差异，通过最小化差异，来训练构建的模型，从而得到模型的未知参数。回归问题的损失函数多采用均方误差，分类问题的损失函数多采用交叉熵（Cross-Entroy Loss Function）。
排序模型属于二分类问题，因此一般都使用交叉熵损失函数。该损失函数假设样本符合伯努利分布（0-1分布），然后求满足该分布的似然函数，最终得到相关公式如下：
l
o
g
P
(
y
∣
x
)
=
l
o
g
(
y
^
y
.
(
1
−
y
^
1
−
y
)
=
y
l
o
g
y
^
+
(
1
−
y
)
l
o
g
(
1
−
y
^
)
log P(y|x) = log(\hat{y}^y.(1-\hat{y}^{1-y})=ylog \hat{y} + (1-y)log(1-\hat{y})
logP(y∣x)=log(y^y.(1−y^1−y)=ylogy^+(1−y)log(1−y^)
其中，y为真实值（点击为1，未点击为0）；
y
^
\hat{y}
y^为预测值，我们希望该函数越大越好（越大意味着预测值越逼近真实值，即y为1的时候，
y
^
\hat{y}
y^越接近1，logP(y|x)越大，反之亦然）。但损失函数是希望其越小越好，因此对上述公式取相反数，作为损失函数。令单样本的损失函数为
−
l
o
g
P
(
y
∣
x
)
-logP(y|x)
−logP(y∣x)，则N个样本的总的损失函数就为：
L
=
−
∑
i
=
1
N
(
y
l
o
g
y
^
+
(
1
−
y
)
l
o
g
(
1
−
y
^
)
)
L = -\sum_{i=1}^{N}{(ylog \hat{y} + (1-y)log(1-\hat{y}))}
L=−i=1∑N(ylogy^+(1−y)log(1−y^))
有了损失函数，就可以基于这个损失函数来构建训练任务，通过梯度下降法来不断地更新模型参数，从而不断缩小损失函数，当损失函数缩小到一定程度，或迭代到指定次数，则训练完成。无论是逻辑回归还是神经网络，都可以基于这样的方法进行训练。
排序模型常见方法
工业界早期的点击率排序模型，基本都是逻辑回归（Logistics Regression，LR）。由于LR模型较为简单，因此提升模型性能的方法主要靠特征挖掘（事实上，现在有一些公司的排序模型还在使用逻辑回归，因为它真的很有用）。但逻辑回归也有一大缺点：它无法捕获特征之间的交互关系。由此衍生了FM、FFM模型，他们可以自动化地对特征进行二阶交叉组合。
之后又出现了以GBDT为代表的树模型，树模型能够对特征进行自动组合，可以进一步提升模型效果，并由此衍生了GBDT+LR的组合模型，GBDT用来产生组合特征，LR则用来做权重训练。
如今，随着深度学习的流行，从最初的Wide+Deep模型开始，此后的主流精排模型基本都是由深度学习来主导。
尽管如今的排序模型基本离不开DNN，但基础的经典模型依然存在借鉴意义。更好地理解些模型的变迁历史，比较这些模型的优劣，理解模型的演进思路，也会更好地理解推荐系统，并从全局角度来思考未来的方向。后续的几章里，我们会对这些模型一一进行详细的介绍。
参考文献
[1] 多目标排序在快手短视频推荐中的实践，郑东，
https://mp.weixin.qq.com/s/mxlecZpxXEoOe21UY_UCXQ
[2] 京东李欣如：从单目标排序到多目标模型，显著提升多业务效果，李欣如
https://zhuanlan.zhihu.com/p/428725155