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LeetCode-数组篇-day 2(88、118、119、121、122题)含动态规划(DP)问题

88. 合并两个有序数组

给你两个有序整数数组 nums1 和 nums2,请你将 nums2 合并到 nums1 中,使 num1 成为一个有序数组。

说明:

初始化 nums1 和 nums2 的元素数量分别为 m 和 n 。
你可以假设 nums1 有足够的空间(空间大小大于或等于 m + n)来保存 nums2 中的元素。

示例:

输入:
nums1 = [1,2,3,0,0,0], m = 3
nums2 = [2,5,6], n = 3

输出: [1,2,2,3,5,6]

解题:

class Solution(object):
    def merge(self, nums1, m, nums2, n):
        """
        :type nums1: List[int]
        :type m: int
        :type nums2: List[int]
        :type n: int
        :rtype: None Do not return anything, modify nums1 in-place instead.
        """
        nums1[m:m+n]=nums2
        nums1.sort()

总结:

  1. 使用nums1[:m+n].sort()结果错误,但本地测试通过,原因未知

118. 杨辉三角

给定一个非负整数 numRows,生成杨辉三角的前 numRows 行。

在杨辉三角中,每个数是它左上方和右上方的数的和。

示例:

输入: 5
输出:
[
[1],
[1,1],
[1,2,1],
[1,3,3,1],
[1,4,6,4,1]
]

解题:

class Solution(object):
    def generate(self, numRows):
        """
        :type numRows: int
        :rtype: List[List[int]]
        """
        i=0
        arr=[]
        num=0
        while i<numRows:
            temp=[1]*(i+1)
            if i>=2:
                for j in range(1,i):
                    temp[j]=pre_temp[j-1]+pre_temp[j]
            arr+=[temp]
            pre_temp=temp
            i+=1
        return arr

总结:

  1. [1]*(i+1)生成元素全为1的数组,功能同np.ones(i+1)
  2. arr+=[temp]相当于数组拼接

解题:

class Solution(object):
    def getRow(self, rowIndex):
        """
        :type rowIndex: int
        :rtype: List[int]
        """
        i=0
        num=0
        while i<=rowIndex:
            temp=[1]*(i+1)
            if i>=1:
                for j in range(1,i):
                    temp[j]=pre_temp[j-1]+pre_temp[j]
            pre_temp=temp
            i+=1
        return temp
# 其他方法 1:使用公式,组合公式C(n,i) = n!/(i!*(n-i)!),则第(i+1)项是第i项的倍数=(n-i)/(i+1),因为C(n,i)+C(n,i-1)=C(n+1,i)
# 其他方法 2:生成一半,另一半对称
# 其他方法 3:当前行等于上一行前后添零累加:[1,4,6,4,1] = [0,1,3,3,1] + [1,3,3,1,0]
#(绝了,超级巧妙~)

总结:

  1. 杨辉三角和二项式系数的关系
  2. 利用对称性
  3. 补零相加

121. 买卖股票的最佳时机

给定一个数组,它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

如果你最多只允许完成一笔交易(即买入和卖出一支股票),设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

注意你不能在买入股票前卖出股票。

示例 1:
输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 5 天(股票价格 = 6)的时候卖出,最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。

示例 2:
输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

解题:

class Solution(object):
    def maxProfit(self, prices):
        """
        :type prices: List[int]
        :rtype: int
        """
        max_profit=0
        min_price=int(1e9)
        for price in prices:
            min_price=min(min_price,price)
            max_profit=max(max_profit,price-min_price)
        return max_profit

总结:

  1. 动态规划问题,当前最大收益 = max{之前最大收益,当前价格-之前最低价格}

122. 买卖股票的最佳时机 II

给定一个数组,它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易(多次买卖一支股票)。

注意:你不能同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)。

示例 1:
输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 3 天(股票价格 = 5)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
随后,在第 4 天(股票价格 = 3)的时候买入,在第 5 天(股票价格 = 6)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。

示例 2:
输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 5 天 (股票价格 = 5)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票,之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易,你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3:

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

解题:

class Solution(object):
    def maxProfit(self, prices):
        """
        :type prices: List[int]
        :rtype: int
        """
        profit=0
        for i in range(1,len(prices),1):
            if prices[i]>prices[i-1]:
                profit+=prices[i]-prices[i-1]
        return profit

总结:

  1. 同一天可以既卖出又买入,所以只要后一天比前一天价格高就可以进行买入卖出操作,不必担心上一次卖出和下一次买入之间产生的价差
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