二叉平衡树（AVL）
- 各个左右子树长度之差不超过1
- 插入节点之后，如果出现不平衡，那么首先要找到最小不平衡子树
- RR，插入E后，最小不平衡子树是CDE，不平衡出现在C的右节点、D的右节点，所以称为RR，左转即可
- RR，插入E后，最小不平衡子树是BDE，不平衡出现在B的左节点、D的左节点，所以称为LL，右转即可
- LR，插入F后，最小不平衡子树是ABCDEF，不平衡节点出现在A的左节点、B的右节点，所以称为LR
- 根据小到大原则，从子树B开始处理，不平衡节点出现在B的右节点，那么左转
- 然后处理A节点，不平衡节点出现A的左节点，那么右转
- 所以处理上，是先左后右，也是LR
- RL，插入F后，最小不平衡子树是ABCDEF，不平衡点出现在A的右节点、C的左节点，所以称为RL
- 根据由小到大原则，处理C节点，不平衡点出现在C的左节点，那么右转
- 然后处理A节点，不平衡点出现在A的右节点，那么左转
- 处理上是先右后左，也是RL
- 还有两种简单的LR和RL，如下
- LR，最小不平衡树出现在ABC，在A的左、B的右，先左转处理BC（小子树），再右转处理ABC（大子树）
- RL，最小不平衡树出现在ABC，在A的右、B的左，先右转处理BC（小子树），再左转处理ABC（大子树）
红黑树
参考：https://www.jianshu.com/p/e136ec79235c
- 自平衡二叉查找树，不像二叉平衡树那样要求严格，所以插入的时候调整的频率没有二叉平衡树高，所以插入效率较快；但是由于红黑树平衡度要求不高，所以查询速度稍逊于平衡二叉树
- 红黑树适合 插入频繁，但是查找不那么频繁的
- 平衡二叉树适合 查找频繁，但是插入不那么频繁的
- 红黑树定义：
- 每个节点要么是黑色，要么是红色
- 根节点要求是黑色（这里的叶子节点和普通的二叉树中的叶子节点不一样，这里的叶子节点指的是原二叉树叶子节点的左右空指针NIL）
- 叶子节点要求是黑色
- 红色节点的孩子节点是黑色的，也就是上下不能同时出现两个红色节点
- 任何一个节点，从其开始到任何一个叶子结点的路径，各个路径包含的黑色节点的数量是一致的，也就是黑色高度（brack height，bh）一样
- 红黑树的高度，不超过
，所以查询效率虽然没有平衡二叉好，但还是在一个数量级
- 定义4确保了，最短的路径上只有黑色节点，最长的路径上黑色和红色节点交替出现
- 定义5确保了，每条路径黑色节点数量一致，那么最长的长度，就是红黑交替，那么最多也就两倍黑色长度那么长，所以是
- 红黑树自平衡三种操作：左旋、右旋、变色
- 刚插入的时候，都是先红色，如果不满足定义的要求（平衡要求），就需要旋转、变色调整了
- 插入1：红黑树为空，直接插入点作为根节点，然后调整颜色为黑色
- 插入2：插入节点已存在（value一样），那么更新值
- 插入3：插入节点的父节点是黑色，那么直接插入即可，不需要自平衡
- 插入4：插入节点的父节点为红色，那么该插入节点一定存在祖父节点，因为红色节点不能作为根节点
- 插入4.1：插入节点的叔叔节点存在且为红色，那么需要如下操作：
- 将祖父节点g设置为红色
- 父亲p和叔叔u节点设置为黑色
- 如果祖父节点g的父节点为黑色，那么搞定，不用处理了；如果祖父节点g的父节点是红色，那么将其当做新插入点，重新执行4.1知道满足条件（肯定会满足，因为根节点是黑色）
- 插入4.2：插入节点不存在叔叔节点或者叔叔节点时黑色，并且插入结点的父亲结点是祖父结点的左子结点
- 插入4.2.1：插入节点是其父节点的左子节点，那么需要如下操作：
- 祖父节点g变红
- 父节点p变黑
- 右旋转
- 4.2.2：插入节点是其父节点的右子节点，那么需要如下操作：
- 父节点p和插入节点new左旋
- 将父节点p和插入节点new互换身份，这样子就变成4.2.1的情况啦
- 按照4.2.1处理就好啦（4.2中已经默认了要么叔叔不存在，要目叔叔是黑色节点，当叔叔不存在的时候，就是下面这样情况；当叔叔存在，叔叔是黑色的，还是当祖父g的子节点也满足呀）
- 4.3：插入节点不存在叔叔节点或者叔叔节点时黑色（该条件和4.2一致），并且插入节点的父节点是祖父节点的右节点（和4.2不同的就是父节点是祖父节点的左节点，这个和4.2对称）
- 4.3.1：插入节点是其父节点的右子节点，那么需要如下操作：
- 将父节点p变为黑色
- 将祖父节点g变为红色
- 对父节点p和插入节点new进行左旋操作
- 4.3.2：插入节点时其父节点的左节点，那么需要如下操作：
- 将p和new进行右旋
- 将new和p对换角色，这样子就变成4.3.1的情况了
- 按照4.3.1的情况来处理就好了
- 删除后需要自平衡，分为以下情况：
2-3树
- 每个节点都有2个或者3个孩子
- 一个2节点包含1个元素和2个孩子（或者没有孩子）
- 一个3节点包含2个元素和3个孩子（或者没有孩子）
- 2-3树所有的叶子节点都在同一层
- 插入分为三种情况：
- 插入情况1：对于空树，直接插入即可，变为2节点
- 插入情况2：插入到2节点中，直接变成3节点
- 插入情况3：插入到3节点中，需要将3节点拆除，然后将3节点中的两个元素或者新插入的元素向上挪一层
- 插入情况3-1：插入的3节点的父节点是2节点：插入的6、7节点是3节点，其父节点4是2节点
- 插入5，将6、7节点拆分，然后将6放到4中，5和7个作为一个2节点
- 插入情况3-2：插入的3节点的父节点是3节点：插入11，插入的9、10是3节点，其父节点12、14也是3节点，其曾祖节点8是2节点，所以想到其曾祖节点可以操作
- 将9、10节点拆分，将9、10、11中的10往上放；
- 将12、14节点拆分，将10、12、14中的12往上放
- 其实插入，总结来看就是，不断的将不满足的节点拆分，然后将多出的元素往上挪，那这样会有一个情况，就是挪到最后根节点也是3节点，那么这个时候只能拆掉根节点，整个树增加一层，高度+1了，比如下面的例子：
- 先拆1、3节点，将1、2、3中的2往上挪
- 然后拆4、6节点，将2、4、6中的4往上挪
- 最后到根节点了，拥有4、8、12元素，那么这个时候不能往上挪了，只能拆分根节点然后往下增加高度了
2-3-4树
- 4节点，要么有4个孩子，要么没有
- 3节点，要么有3个孩子，要么没有
- 2节点，要么有2个孩子，要么没有
B树（多路查找树）
- 2-3树和2-3-4树是B树的特例
- B树中最大的孩子数目称为B树的阶，m阶B树具有如下属性：
- 如果根节点不是叶节点，那么至少有两颗子树（至少是2节点）
- 每个非根的分支节点都有k-1个元素 和k个孩子，其中
，每个叶子节点都有k-1个元素，其中
- 叶子节点都在同一层
- 需要满足大小大小关系（类似二叉排序树）
B+树
- B树有一个缺点，就是当需要遍历整颗B树，那么就要在硬盘之间多次访问，比如下图要访问 页面1 -> 页面2 -> 页面1 -> 页面3 -> 页面1 -> 页面4 -> 页面1 -> 页面5
- 这样的话，就需要多次访问父页面，这样需要多次在磁盘间访问
- 为了解决这个问题，在B+树中，出现在分支节点中的元素会在其中序遍历的前序叶子节点中出现。除此之外，每个叶子节点都会保存一个指向后一个叶子节点的指针。如下图：
- B+树和B树的区别：
- 叶子节点保存所有关键字信息，叶子节点按照关键字大小顺序链接
- 所有分支节点可以看成是索引，节点中仅含有其子树的最大、最小值
- 遍历B+树，从首个叶子节点开始，遍历链表即可