前言：
对于理工科学生来说，线性代数是必不可少的一门课，其在通信、AI、计算机、物理、机械工程等各个领域均有重要且广泛的应用。我们大学时所用的课本、老师讲的课，基本都注重怎么去计算，很少有提及应用场景、计算的原理以及几何上的解释，这就导致很多同学对这门课失去了兴趣，没了兴趣硬着头皮学，只会感到“人生艰难”。
笔者以前也是搞不懂为什么要学线性代数，算出这个行列式有什么意义？把向量施密特正交化了有什么用？把这个矩阵对角化有什么用，等等一系列问题我好久都没弄懂，可惜大一时候比较贪玩，这些问题不了了之，等考研复习的时候，由于任务比较繁重，也只是学会计算和证明方法，关于这门课对科技的重要影响也没怎么去了解。直到读研后，上了矩阵论这门课(线性代数只是矩阵论的冰山一角…)，以及亲手做过一些项目，才深刻理解这门课的应用价值。
作为过来人，奉劝各位好好学这门课，尤其是有考研意向的同学，线性代数在考研数学中是必考的，不管数几，而且是最容易拿分的。对于理工科读研的同学，科研中躲不开线代。学线代时，一定要数形结合，几何的解释有助于理解。对于一些不理解的知识，可以在网上查一查，不要局限于百度，知乎、博客等均有许多大佬解释的很生动，实在查不到的欢迎与我讨论。

举个应用例子：

线性代数中，最基础的莫过于向量。这是一个抽象的概念，其实整个线性代数就是一门对事物进行抽象的学科，对于下面这个向量：

我们可将它看作是二维平面的一个箭头，起点在(0,0)，终点在(3,1)，矩阵论中有一种线性变换叫做旋转变换，它不改变向量的模值大小，只改变方向，假设我们要使上面这个箭头沿逆时针旋转θ角度，那么可以构建一个旋转矩阵：

用该矩阵乘以上面的向量，即可得旋转后的向量。

取角度等于90度验证，旋转后的向量为：

在坐标系画出两个箭头：

可看出确实旋转了90度，这只是矩阵乘法的一个小用处，其还可用于基变换、坐标变换、图像处理、算法优化等数不尽的场合。

再比如，向量可看作一串有特定意义的数字列表，假设要对某地的房价进行分析，我们可关注多个维度的指标，如果只关心房屋面积、楼层数、价格，那么可以构建一个三维向量，其中的三个元素分别为房屋面积、楼层数、价格，再假设有m个样本，那么可以构建一个m✖3的矩阵，接下来可以进行建模、分析、预测等。打个比方：

上面这个矩阵，代表该样本集有四个样本，第一个样本的房子房屋面积是90平方米，9楼，价格是100万，第二个样本房屋面积是90平方米，6楼，110万，后面的样本依此类推。

该用法在机器学习领域较多，而且实际应用中可不止几个维度，至少成千上万个维度需要考虑，庞大的数据使得机器学习的很多算法迭代起来很耗费内存和运行时间，通过矩阵处理，可减短迭代时间，提高效率。（机器学习中用到的各种矩阵分解，后面有机会再讨论）

上面这些应用例子，笔者暂时说到这里，个人是菜鸡一枚，也在学习中，目前的打算主要是过一遍知识点，这些知识点对大一和准备考研的学生是有用的，俗话说温故而知新，希望有所知新；其次有时间的话，整理一下实操的案例，以提升对这些抽象内容的理解。

好，现在从第一章行列式开始吧！

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