1317：【例5.2】组合的输出
【题目描述】
排列与组合是常用的数学方法，其中组合就是从n个元素中抽出r个元素(不分顺序且r≤n)，我们可以简单地将n个元素理解为自然数1，2，…，n，从中任取r个数。
现要求你用递归的方法输出所有组合。
例如n＝5，r＝3，所有组合为：
1 2 3 1 2 4 1 2 5 1 3 4 1 3 5 1 4 5 2 3 4 2 3 5 2 4 5 3 4 5
【题目分析】
1.搜索函数参数:上一次搜索的数字i(i(n)>=i(n-1)),要搜索的数位cnt
2.结束的条件:满足个数的要求cnt==k+1
3.枚举与回溯方式:
for (int i = b; i <= n; i++) {
if (vis[i] == 0) {
vis[i] = 1;
dfs(i + 1, r - 1);
vis[i] = 0;
}
}
【代码实现】
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool vis[21];
int n;
void dfs(int b, int r) { //r 控制循环层数 b控制循环起点
if (r == 0) {
for (int i = 1; i <= n; i++)
if (vis[i]) cout << " " << i ;
cout << endl;
return ;
};
for (int i = b; i <= n; i++) {
if (vis[i] == 0) {
vis[i] = 1;
dfs(i + 1, r - 1);
vis[i] = 0;
}
}
}
int main() {
//input data
int r;
cin >> n >> r;
dfs(1, r);
return 0;
}
1318：【例5.3】自然数的拆分
【题目描述】
任何一个大于1的自然数n，总可以拆分成若干个小于n的自然数之和。
当n=7共14种拆分方法：
【题目分析】
7=1+1+1+1+1+1+1
7=1+1+1+1+1+2
7=1+1+1+1+3
7=1+1+1+2+2
.....
7=3+4
共14个
1.搜索函数参数:上一次搜索的数字i(i(n)>=i(n-1)),要搜索的数位cnt
2.结束的条件:和sum==n满足条件输出,sum>n不满足条件直接返回
3.枚举与回溯方式:
for (int i = m; i <= n; i++) {
a[index]=i;
sum+=i;
dfs(i,index+i);
sum-=i
}
【代码实现】
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int a[100005];
int sum = 0;
void dfs(int m, int index) {
if (sum > n) return;
if (sum == n) {
cout << n << "=";
cout << a[1];
for (int i = 2; i < index; i++) {
cout << "+" << a[i];
}
cout << endl;
return;
}
for (int i = m; i < n; i++) {
a[index] = i;
sum += i;
dfs(i, index + 1);
sum -= i;
}
}
int main() {
//input data
cin >> n;
dfs(1, 1);
return 0;
}
1212：LETTERS
【题目描述】
给出一个roe×col的大写字母矩阵，一开始的位置为左上角，你可以向上下左右四个方向移动，并且不能移向曾经经过的字母。问最多可以经过几个字母。
【题目分析】
【代码实现】
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, m;
char a[25][25];
bool vis[30];
int maxc = 0;
int _next[4][2] = {{1, 0}, {-1, 0}, {0, 1}, {0, -1}};
void dfs(int i, int j, int cnt) {
maxc = max(cnt, maxc);
for (int k = 0; k <= 3; k++) {
int x = i + _next[k][0];
int y = j + _next[k][1];
if (x < 0 || y < 0 || x >= n || y >= m) continue;
if (vis[a[x][y] - 'A']) continue;
vis[a[x][y] - 'A'] = 1;
dfs(x, y, cnt + 1);
vis[a[x][y] - 'A'] = 0;
}
}
int main() {
//input data
cin >> n >> m;
getchar();
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin.getline(a[i], 25);
}
vis[a[0][0] - 'A'] = 1;
maxc++;
dfs(0, 0, 1);
cout << maxc;
return 0;
}
1213：八皇后问题
【题目描述】
在国际象棋棋盘上放置八个皇后，要求每两个皇后之间不能直接吃掉对方。
【题目分析】
【代码实现】
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 105
int a[N][N], b[N];
int vis[N][N];
int s;
void dfs(int step) {
if (step == 8 + 1) {
s++;
for (int i = 1; i <= 8; i++)
a[s][i] = b[i];
return;
}
for (int i = 1; i <= 8; i++) {
if (vis[0][i] == 0 && vis[1][step + i] == 0 && vis[2][step - i + 8] == 0) {
vis[0][i] = 1;
vis[1][i + step] = 1;
vis[2][step - i + 8] = 1;
b[step] = i;
dfs(step + 1);
vis[0][i] = 0;
vis[1][i + step] = 0;
vis[2][step - i + 8] = 0;
}
}
}
int main() {
dfs(1);
for (int t = 1; t <= s; t++) {
printf("No. %d\n", t);
for (int i = 1; i <= 8; i++) {
for (int j = 1; j <= 8; j++) {
if (a[t][j] == i) cout << "1 ";
else cout << "0 ";
}
cout << endl;
}
}
return 0;
}
1214：八皇后
【题目描述】
会下国际象棋的人都很清楚：皇后可以在横、竖、斜线上不限步数地吃掉其他棋子。如何将8个皇后放在棋盘上（有8 × 8个方格），使它们谁也不能被吃掉！这就是著名的八皇后问题。
对于某个满足要求的8皇后的摆放方法，定义一个皇后串a与之对应，即a=b1b2...b8，其中bi为相应摆法中第i行皇后所处的列数。已经知道8皇后问题一共有92组解（即92个不同的皇后串）。
给出一个数b，要求输出第b个串。串的比较是这样的：皇后串x置于皇后串y之前，当且仅当将x视为整数时比y小。
【题目分析】
【代码实现】
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n = 8;
bool a[9][9];
int _count = 0;
int b[93][8];
void dfs(int m) {
if (m == 9) {
// printf("No. %d\n", ++_count);
_count++;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (a[j][i] == 1) b[_count][j] = i;
// printf("%d ", a[j][i]);
}
// printf("\n");
}
return;
}
for (int i = 1; i <= n; i++) { //第m行 第i列
bool flag = 1;
for (int j = 1; j <= n; j++) {
for (int k = 1; k <= n; k++) {
if (k == i && a[j][k] == 1) flag = 0;
if (j - k == m - i && a[j][k] == 1) flag = 0;
if (j + k == m + i && a[j][k] == 1) flag = 0;
if (flag == 0) break;
}
}
if (flag) {
a[m][i] = 1;
dfs(m + 1);
a[m][i] = 0;
} else continue;
}
}
int main() {
//input data
dfs(1);
int m;
cin >> m;
while (m--) {
int k;
cin >> k;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
printf("%d", b[k][i]);
}
printf("\n");
}
return 0;
}
1215：迷宫
【题目描述】
一天Extense在森林里探险的时候不小心走入了一个迷宫，迷宫可以看成是由n×n的格点组成，每个格点只有22种状态，.和#，前者表示可以通行后者表示不能通行。同时当Extense处在某个格点时，他只能移动到东南西北(或者说上下左右)四个方向之一的相邻格点上，Extense想要从点A走到点B，问在不走出迷宫的情况下能不能办到。如果起点或者终点有一个不能通行(为#)，则看成无法办到。
【题目分析】
【代码实现】
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, k;
int _next[4][2] = {{1, 0}, {0, 1}, {-1, 0}, {0, -1}};
char a[105][105];
bool vis[105][105];
int sx, sy, ex, ey;
bool flag = 0;
void dfs(int x, int y) {
if (x == ex && y == ey) flag = 1;
for (int i = 0; i <= 3; i++) {
int nx = x + _next[i][0];
int ny = y + _next[i][1];
if (nx < 0 || ny < 0 || nx >= n || ny >= n) continue;
if (vis[nx][ny] == 1 || a[nx][ny] == '#') continue;
vis[nx][ny] = 1;
dfs(nx, ny);
// vis[nx][ny] = 0;
}
}
int main() {
//input data
cin >> k;
while (k--) {
cin >> n;
flag = 0;
memset(vis, 0, sizeof(vis));
for (int i = 0; i < n; i++) {
getchar();
for (int j = 0; j < n; j++) {
scanf("%c", &a[i][j]);
}
}
cin >> sx >> sy >> ex >> ey;
vis[sx][sy] = 1;
dfs(sx, sy);
if (flag) cout << "YES" << endl;
else cout << "NO" << endl;
}
return 0;
}
1216：红与黑
【题目描述】
有一间长方形的房子，地上铺了红色、黑色两种颜色的正方形瓷砖。你站在其中一块黑色的瓷砖上，只能向相邻的黑色瓷砖移动。请写一个程序，计算你总共能够到达多少块黑色的瓷砖。
【题目分析】
1.搜索函数参数:当前搜索的坐标(i,j),sum记录走过的黑色的瓷砖
2.结束条件:无条件
3.枚举方式(无回溯)
void dfs(int x, int y) {
for (int i = 0; i <= 3; i++) {
int nx = x + _next[i][0];
int ny = y + _next[i][1];
if (nx < 0 || ny < 0 || nx >= n || ny >= m) continue;
if (vis[nx][ny] == 1 || a[nx][ny] == '#') continue;
vis[nx][ny] = 1;
sum++;
dfs(nx, ny);
// print();
}
}
【代码实现】
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int m, n;
int _next[4][2] = {{1, 0}, {0, 1}, {-1, 0}, {0, -1}};
char a[105][105];
//string a[105];
bool vis[105][105];
int sx, sy;
int sum = 0;
//void print() {
// cout << "************************" << endl;
// for (int i = 0; i < n; i++) {
// for (int j = 0; j < m; j++) {
// cout << a[i][j] << " ";
// }
// cout << endl;
// }
//}
void dfs(int x, int y) {
for (int i = 0; i <= 3; i++) {
int nx = x + _next[i][0];
int ny = y + _next[i][1];
if (nx < 0 || ny < 0 || nx >= n || ny >= m) continue;
if (vis[nx][ny] == 1 || a[nx][ny] == '#') continue;
vis[nx][ny] = 1;
sum++;
dfs(nx, ny);
// print();
}
}
int main() {
//input data
while (cin >> m >> n, m + n != 0) {
memset(vis, 0, sizeof(vis));
sum = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
getchar();
for (int j = 0; j < m; j++) {
scanf("%c", &a[i][j]);
if (a[i][j] == '@') sx = i, sy = j;
}
}
// print();
vis[sx][sy] = 1;
sum++;
dfs(sx, sy);
cout << sum << endl;
}
return 0;
}
1217：棋盘问题
【题目描述】
在一个给定形状的棋盘（形状可能是不规则的）上面摆放棋子，棋子没有区别。要求摆放时任意的两个棋子不能放在棋盘中的同一行或者同一列，请编程求解对于给定形状和大小的棋盘，摆放 k个棋子的所有可行的摆放方案 C。
【题目分析】
【代码实现】
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, k;
int sum = 0;
string a[10];
bool vis[10];
void dfs(int m, int row) {
for (int i = row; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (a[i][j] == '.' || vis[j] == 1) continue;
vis[j] = 1;
if (m == k) sum++;
else dfs(m + 1, i + 1);
vis[j] = 0;
}
}
}
int main() {
//input data
while (cin >> n >> k, n != -1) {
sum = 0;
memset(vis, 0, sizeof(vis));
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> a[i];
// cout<<a[i]<<endl;
}
dfs(1, 0);
cout << sum << endl;
}
return 0;
}
1218：取石子游戏
【题目描述】
有两堆石子,两个人轮流去取。每次取的时候,只能从较多的那堆石子里取,并且取的数目必须是较少的那堆石子数目的整数倍，最后谁能够把一堆石子取空谁就算赢。
比如初始的时候两堆石子的数目是25和7。
25 7 --> 11 7 --> 4 7 --> 4 3 --> 1 3 --> 1 0
选手1取 选手2取 选手1取 选手2取 选手1取
最后选手1（先取的）获胜，在取的过程中选手2都只有唯一的一种取法。
给定初始时石子的数目，如果两个人都采取最优策略，请问先手能否获胜。
【题目分析】
【代码实现】
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool check(int m, int n) {
if (m < n) swap(m, n);
if (m / n >= 2) return true;
else return !check(m - n, n);
}
int main() {
//input data
int m, n;
while (cin >> m >> n, m + n != 0) {
if (check(m, n)) cout << "win" << endl;
else cout << "lose" << endl;
}
return 0;
}
1219：马走日
【题目描述】
马在中国象棋以日字形规则移动。
请编写一段程序，给定n×m大小的棋盘，以及马的初始位置(x，y)，要求不能重复经过棋盘上的同一个点，计算马可以有多少途径遍历棋盘上的所有点。
【题目分析】
【代码实现】
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int m, n;
bool vis[15][15];
int _next[8][2] = {{1, 2}, {1, -2}, {-1, 2}, {-1, -2}, {2, 1}, {2, -1}, {-2, 1}, {-2, -1}};
int sum = 0;
int ans = 0;
void dfs(int x, int y) {
for (int i = 0; i < 8; i++) {
int nx = x + _next[i][0];
int ny = y + _next[i][1];
if (nx < 0 || nx >= m || ny < 0 || ny >= n) continue;
if (vis[nx][ny] == 1) continue;
vis[nx][ny] = 1;
sum++;
if (sum == m * n) ans++;
else dfs(nx, ny);
sum--;
vis[nx][ny] = 0;
}
}
int main() {
//input data
int k;
cin >> k;
while (k--) {
int x, y;
cin >> m >> n >> x >> y;
sum = ans = 0;
memset(vis, 0, sizeof(vis));
vis[x][y] = 1;
sum++;
dfs(x, y);
cout << ans << endl;
}
return 0;
}
1220：单词接龙
【题目描述】
单词接龙是一个与我们经常玩的成语接龙相类似的游戏，现在我们已知一组单词，且给定一个开头的字母，要求出以这个字母开头的最长的“龙”（每个单词都最多在“龙”中出现两次），在两个单词相连时，其重合部分合为一部分，例如beast和astonish，如果接成一条龙则变为beastonish，另外相邻的两部分不能存在包含关系，例如at和atide间不能相连。
【题目分析】
【代码实现】
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
string str;
//int len = 0;
string a[25];
int num[25];
int maxlen = 0;
int check(string s, string e) { //返回重复的个数
int ls = min(s.size(), e.size());
for (int i = 1; i < ls; i++) {
if (s.substr(s.size() - i, s.size()) == e.substr(0, i)) return i;
}
return 0;
}
void dfs(int p, int len) {
maxlen = max(maxlen, len);
for (int i = 0; i < n; i++) {
int k = check(a[p], a[i]);
if (num[i] == 0 || k == 0) continue; //单词用完 不能拼接
num[i]--;
dfs(i, len + a[i].size() - k);
num[i]++;
}
}
int main() {
//input data
cin >> n;
for (int i = 0; i <= n; i++) { //read data and init
cin >> a[i];
num[i] = 2;
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (a[i][0] == a[n][0]) {
num[i]--;
dfs(i, a[i].size());
num[i]++;
}
}
cout << maxlen;
return 0;
}
1221：分成互质组
【题目描述】
给定n个正整数，将它们分组，使得每组中任意两个数互质。至少要分成多少个组？
【题目分析】
【代码实现】
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int ans = 1e9;
int d[15], group[15];
int n;
int gcd(int a, int b) {
if (b == 0) return a;
else return gcd(b, a % b);
}
void dfs(int pos, int cnt) {
int i = 1;
for (i = 1; i <= cnt + 1; i++) { //group的标号
int j = 1;
for (j = 1; j < pos; j++) { //没有标号或者有互质组 j==pos
if (group[j] == i && gcd(d[j], d[pos]) > 1)
break;
}
if (j == pos) {
group[pos] = i;
int flag = 0;
if (i > cnt) flag = 1;
if (pos == n)
ans = min(ans, cnt + flag);
else
dfs(pos + 1, cnt + flag);
}
}
}
int main() {
//input data
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++)cin >> d[i];
group[1] = 1;
dfs(2, 1);
cout << ans;
return 0;
}
1222：放苹果
【题目描述】
把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。
【题目分析】
【代码实现】
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int m, n;
int ans;
int sum = 0;
int a[15];
void print() {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
cout << a[j] << " ";
}
cout << endl;
}
void dfs(int _m, int _n) {
for (int i = _m; i <= m; i++) { //枚举情况
if (sum + i <= m && _n <= n) { //满足条件
sum += i; //保存结果
if (_n == n && sum == m) ans++; //达到目的地
else dfs(i, _n + 1);
sum -= i; //恢复状态
}
}
}
int main() {
//input data
int t;
cin >> t;
while (t--) {
cin >> m >> n;
ans = 0;
sum = 0;
memset(a, 0, sizeof(a));
dfs(0, 1);
cout << ans << endl;
}
return 0;
}