本文为对钱晓凡老师编著的《信息光学数字实验室》代码内容复现的一些思考整理。更多理论详细内容，请查阅相关书籍。
实验内容

（1）利用Matalb中自带的peaks函数创建一个二维带限函数，通过傅里叶变换观察其频谱，并测量其带宽，理解“带限”的含义；
（2）构建二维梳状函数，并显示其空间分布及频谱，观察改变梳状函数的空间间隔——抽样间隔后频谱的变化；
（3）利用梳状函数对连续函数抽样，得到该函数的抽样函数，在空域观察抽样函数；
（4）观察抽样函数的频谱，并与原连续函数的频谱做比较，体会抽样函数的频谱、梳状函数的频谱，以及连续函数的频谱之间的卷积关系；
（5）改变抽样间隔，或调整原连续函数的带宽，观察抽样函数频谱的混叠和分离现象，总结其规律；
（6）根据抽样间隔构建二维矩形函数滤波器，并对抽样函数的频谱完成滤波和逆傅里叶变换，观察原连续函数的带宽改变，或抽样间隔改变后，利用抽样函数重构原函数的效果，体会欠采样，继而理解抽样定理。

1 构建一个带限函数并显示

%% (1) 带限函数
fxy=cos(peaks(256).*2+pi)+1;  %构建连续带限函数,只在频率空间的有限区域R上不为0
[rr,cc]=size(fxy);                       %计算连续函数的大小
figure,imshow(fxy,[])                   %显示连续函数
F=fftshift(fft2(fxy));                  %计算连续函数的频谱
figure,plot(abs(F(round(rr/2)+1,:))),   %观察带宽  行 x方向
figure,plot(abs(F(:,round(cc/2)+1))),   %观察带宽 列 y方向
figure,surfl(abs(F)),shading interp,colormap(gray);   %频谱3D图

原函数图像

x方向频谱

y方向频谱

频谱三维显示