摘要：本论文先介绍了多项式数据拟合的相关背景，以及对整个课题做了一个完整的认识。接下来对拟合模型，多项式数学原理进行了详细的讲解，通过对文献的阅读以及自己的知识积累对原理有了一个系统的认识。介绍多项式曲线拟合的基本理论，对多项式数据拟合原理进行了全方面的理论阐述，同时也阐述了曲线拟合的基本原理及多项式曲线拟合模型的建立。具体记录了多项式曲线拟合的具体步骤，在建立理论的基础上具体实现多项式曲线的MATLAB实现方法的研究，采用MATLAB R2016a的平台对测量的数据进行多项式数据拟合，介绍了MATLAB的具体构造和曲线拟合工具。最后就是利用MATLAB中的plotfit函数对测量到的数据进行多项式拟合，并给出多项式曲线拟合图形，并对测试的结果进行总结，得出多项式曲线拟合的最佳拟合方法。
关键词：多项式，曲线拟合，MATLAB，测量数据
Research on polynomial data fitting method based on MATLAB
Abstract
This paper first introduces the background of polynomial data fitting and gives a complete understanding of the whole subject. Then, the fitting model and the mathematical principle of polynomial are explained in detail, and a systematic understanding of the principle is gained through the reading of literature and the accumulation of knowledge. Introduce the basic theory of polynomial curve fitting of polynomial data fitting principle for all aspects of the theory, but also elaborated the basic principle of curve fitting and polynomial curve fitting model. Specific records the specific steps polynomial curve fitting, on the basis of the established theory of polynomial curve method of MATLAB to realize the study, using MATLAB R2016a platform on the measured data of polynomial fitting data, the special structure of MATLAB is introduced and the curve fitting tool. Finally is plotfit function in MATLAB to polynomial fitting of measured data, graphics and polynomial curve fitting is given, and summarizes the results of the test, the optimum fitting of polynomial curve fitting method.
Keywords：polynomial，Curve fitting，MATLAB，The measurement data
目 录
第一章绪论......................................................... 1
1.1 多项式数据拟合研究背景及目的............................... 1
1.2 国内多项式数据拟合发展方向................................. 1
1.3 本课题研究的内容........................................... 2
第二章数据曲线拟合................................................. 3
2.1 拟合模型................................................... 3
2.2 多项式曲线拟合原理......................................... 3
2.3 polyfit、polyval、plot函数................................ 4
第三章 MATLAB.................................................... 10
3.1 MATLAB概述............................................... 10
3.2 MATLAB的优点............................................. 10
3.3 MATLAB运行简介........................................... 11
3.4 MATLAB曲线拟合工具箱简介................................. 12
3.5 多项式数据拟合的MATLAB实现................................ 16
第四章多项式数据拟合的应用........................................ 19
4.1 获取数据.................................................. 19
4.2 使用数据拟合工具箱获取数据模型............................ 19
4.3 进行多项式曲线拟合........................................ 20
结束语............................................................ 23
致谢.............................................................. 24
参考文献.......................................................... 25
第一章 绪论
1.1 多项式数据拟合研究背景及目的
在实际的工程测量以及做科学研究时，常常会得出一对数据。而当我们研究这些数据时，很难直接得到他们复合的函数，这时我们就要设法去寻找最佳的曲线去尽量的逼近所给的数据点。这些通过数学当然可以解决，但是计算过程太过麻烦。基于此人们提出了基于MATLAB的多项式数据拟合的理论，MATLAB内置非常丰富的函数库以及非常方便使用的曲线拟合工具箱，只需要使用者提供已经有的数据，然后使用MATLAB中的数据拟合工具箱就能简单的完成数据拟合的目的。数据拟合出的多项式函数所画出的曲线逼近所给的数据点在坐标上的位置。这样得出的多项式能够反映出工程和科学研究领域上的规律变化，从而得出大致的物理规律和工程等现象的内在规律。多项式数据拟合的基本原理是：针对所测的数据，在MATLAB中表示出来之后，而在MATLAB中内置了polyfit函数，它可以根据你想拟合的阶次来尽量的逼近所给的数据点，而不同的阶次也有不同的效果，一般的话阶次越高，拟合曲线的振荡也就越大，这就给数据拟合提供了很大的方便。也因为上述所说的原因，在一定程度上，多项式曲线拟合有一定的通用性。在上述的基础上，通过MATLAB的polt函数，能够对曲线进行仿真，然后我们可以通过分析它所给出的图形界面，直观地看出哪一个阶次的多项式更逼近所给的数据点，然后进行分析验证。
1.2 国内多项式数据拟合发展方向
在通过近期的学习中以及看了大量的相关书籍后进行分析，基于MATLAB的多项式数据拟合被用在很多实际的工程测量数据、物理实验以及科学研究等一些领域的测试数据分析。研究者们非常希望通过研究这些数据来得出这些数据满足的一般趋势，从而得到非常靠谱的内在规律，从而达到预测和分析的目的。基于MATLAB的数据拟合有很多种方法比如：最小二乘法、多项式法、圆拟合等，我们这里使用的基于MATLAB的多项式数据拟合，因为它可以改变多项式的次数，从而来达到更加逼近测试数据的目的，所以这种方法具有通用性的效果。但是现在由于实际问题的复杂性，数据拟合还有很好的发展空间。在一些常见的情况下，依据许多孤立的数据非常困难直接确定它符合哪种既定函数，然而多项式数据拟合由于能够挑选合适拟合的次数从而达到数据拟合的精度要求，因而具有通用性。因为是通过观察拟合曲线和测试数据点的关系来确定多项式函数，所以多项式拟合问题可以归结为函数逼近问题。本质上它是由具体的测试数据找到一般规律，可以说这种方法已经趋于成熟。可以预见它在数据拟合领域必定会有大的发展。随着计算机的广泛应用，利用MATLAB进行多项式数据拟合已经成为了不可缺的步骤。
1.3 本课题研究的内容
由于多项式数据拟合是现在所有拟合方法中通用的方法，所以本次设计也研究了很多，将从以下几个方面研究多项式数据拟合:
(1)首先阐述了多项式数据拟合的研究背景以及它的目的。然后讨论了多项式曲线拟合在国内的应用和它以后的发展方向。
(2)讨论了数据曲线拟合的原理。首先提出了拟合模型的概念，它的内容就是在未进行数据拟合之前先进行数学的估算先找出大体的适合该组数据的拟合函数，这里我是通过MATLAB内置的cftool函数来拟合出多项式曲线，来观察为以后的精确数据拟合做下好好的准备。接下来时介绍了多项式曲线拟合的原理，这里讲解了多项式的组成，以及它在数学上的原理。与此同时也提出了polyfit、polyval的概念。最后就是对MATLAB内置的拟合函数poly进行了介绍，这部分比较重要，它是拟合出曲线的关键，它的用法也很多，在相关章节有详细的讲解。
(3)第三章是对MATLAB软件应用的介绍。这个部分是在MATLAB中进行数据拟合的基础，如果连这部分都没搞的很清楚，那么后面的拟合也会非常的艰难，所以此部分是非常重要的。首先对MATLAB做了一个简要的概述，介绍一下MATLAB的用途，以及它的发展。后面介绍了MATLAB的优点，介绍了它在数据处理以及在工程上、科学研究上的优势，对比了一下发现MATLAB是非常强大，而且对于使用者是非常方便的，同时它也是非常利于操作者去使用它完成目的的。接下来就是介绍怎么去使用MATLAB，有非常多的细节值得我们去学习，在此次毕业论文中使用最多，也是最基础的就是矩阵了。它贯穿在整个论文的使用，书写中，所有的数据操作都是基于此。当然也有一些其他的操作，在本地方就不做详细的阐述了，在相关的章节都有详细的讲解。最后就是举了一个简