【Python机器学习】决策树的构造——信息增益

决策树是最经常使用的数据挖掘算法。它之所以如此流行，一个很重要的原因就是不需要了解机器学习的知识，就能搞明白决策树是如何工作的。

决策树的优缺点：

优点：计算复杂度不高，输出结果易于理解，对中间值的缺失不敏感，可以处理不相关特征数据。

缺点：可能会产生过度匹配问题。

使用数据类型：数值型和标称型。

在构造决策树时，我们需要解决的第一个问题就是，当前数据集上哪个特征在划分数据分类时起到决定性作用。为了找到决定性的特征，划分出最好的结果，我们必须评估每个特征。完成测试之后，原始数据集就被划分为几个数据集。这些数据子集会分布在第一个决策点的所有分支上。如果某个分支下的数据属于同一类型，则已经正确地划分数据分类，无需进一步对数据集进行分割。如果数据子集内的数据不属于同一类型，则需要重复划分数据子集的过程。划分数据子集的算法与划分原始数据集的方法相同，直到所有具有相同类型的数据均在一个数据子集内。

创建分支的伪代码：

If so return 类标签

else

寻找划分数据集的最好特征

划分数据集

创建分支节点

for 每个划分的子集

调用函数并增加返回结果到分支节点中

return 分支节点

上面的伪代码是一个递归函数，在倒数第二行调用它自己。

决策树的一般流程：

1、收集数据

2、准备数据：树构造算法只适用于标称型数据，因此数值型数据必须离散化

3、分析数据：构造树完成字后，我们应该检查图形是够符合预期

4、训练算法

5、测试算法

6、使用算法

一些决策树算法采用二分法划分数据，但如果依据某个属性划分数据将会产生4个可能的值，我们也可以将数据划分成4块。

以下面的数据为例，这里有5个海洋生物，我们要将动物划分为两类：鱼类和非鱼类。现在我们要决定依据第一个特征还是第二个特征：

	不浮出水面能否生存	是否有脚蹼	属于鱼类
1	是	是	是
2	是	是	是
3	是	否	否
4	否	是	否
5	否	是	否

划分数据集的大原则是：将无序的数据变得更加有序。我们可以使用多种方法划分数据集，但是每种方法都有各自的优缺点。组织杂乱无章数据的一种方法是使用信息论度量信息，信息论是量化处理信息的分支科学。我们可以在划分数据之前或之后使用信息论量化度量信息的内容。

在划分数据集之前之后信息发生的变化称为信息增益，知道如何计算信息增益，我们就可以计算每个特征值划分数据即获得的信息增益，获得信息增益最高的特征就是最好的选择。

在可以评测那种数据划分方式是最好的数据划分之前，我们必须学习如何计算信息增益。集合信息的度量方式称为香农熵或者简称为熵。

熵定义为信息的期望值，在明晰这个概念之前，我们必须指导信息的定义。如果待分类的失误肯呢个划分在多个分类之中，则符号 $X_{i}$ 的信息定义为：

$l(X_{i})=-log_{2}p(X_{i})$

其中 $p(X_{i})$ 是选择改分类的概率

为了计算熵，我们需要计算所有类别所有可能值包含的信息期望值，通过下面的公式得到：

$H=-\sum _{i=1}^{n}p(X_{i})log_{2}p(X_{i})$

其中n是分类的数目。

下面代码的功能是计算给定数据集的熵：

from math import log

def calcShannonEnt(dataSet):
    numEntries=log(dataSet)
    labelCounts={}
    for featVec in dataSet:
        currentLabel=featVec[-1]
        if currentLabel not in labelCounts.keys():
            labelCounts[currentLabel]=0
        labelCounts[currentLabel] += 1
    shannonEnt=0.0
    for key in labelCounts:
        prod=float(labelCounts[key])/numEntries
        shannonEnt-=prod*log(prod,2)
    return shannonEnt

函数中，首先计算数据中实例的总数，我们也可以在需要时再计算这个值，但是由于代码中多次用到这个值，为了提高代码的效率，我们显示地声明一个变量保存实例总数。然后创建了一个数据字典，它的键值是最后一列的数值。如果当前键值不存在，则扩展字典并将当前键值加入字典。每个键值都记录了当前类别出现的次数。最后，使用所有类标签的发生频率计算类别出现的概率。我们将用这个概率计算香农熵，统计所有类标签发生的次数。

我们输入上面的鱼类分类数据：

def createDataSet():
    dataSet=[[1,1,'yes'],
             [1,1,'yes'],
             [1,0,'no'],
             [0,1,'no'],
             [0,1,'no'],]
    labels=['no surfacing','flippers']
    return dataSet,labels

myDat,labels=createDataSet()
print(calcShannonEnt(myDat))

熵越高，则混合的数据也越多，我们可以在数据集中添加更多的分类，观察熵是如何变化的。这里我们增加第三个名为maybe的分类，测试熵的变化。

myDat[0][-1]='maybe'
print(calcShannonEnt(myDat))

得到熵之后，我们就可以按照获取最大信息增益的方法划分数据集。

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