”变基“操作（即换个坐标系，或旋转坐标系），使得这组数据在我们的新坐标系下，其协方差矩阵为对角矩阵。在方差较大的维度上，数据是较为分散的，保留了原始数据的大部分信息。而在方差较小的维度上，数据几乎没有波动，这些维度我们完全可以丢掉。因此可以起到降维的效果。（当我们的新基相对与旧基只是一个旋转变换的时候，各样本点到样本均值之间的距离是不变的。这个距离的均值等于协方差矩阵的迹，也即各个维度内部的方差之和。因此一些维度方差最大，另一些维度必然方差最小）。
PCA、协方差矩阵以及在点云处理中的应用_点云协方差矩阵-CSDN博客
基础知识：
核心思想：
1、给定一组数据Z={z1,z2,z3,z4......zn}; z是一个列向量，每个z代表一个特征，求出每个特征的均值 后中心数据，即每个特征向量减去他的均值得到X。
2、寻找可以让X分布散的最开的方向d1，也就是说X在d1方向上的投影的绝对值之和最大。投影的方法就是将X与d1做内积。即最大化
证明参考：PCA（主成分分析）-------原理，推导，步骤、实例、代码_pca一般步骤-CSDN博客
3、故d1的方向为XX'最大特征值方向
步骤：
1.我们一般选择一行是一个特征，对每个特征求平均值；原来的数据减去平均值得到新的中心化之后的数据；
2.求特征协方差矩阵；
3.根据协方差矩阵，求特征值与特征向量
4.对特征值按照降序的顺序排列，相应的也给出特征向量，选择几个主成分，求投影矩阵（选定的几个特征值对应的特征向量）。
5.根据投影矩阵求出我们降维后的数据。
结论：
1.降维是一种数据集预处理技术，往往在数据应用其他算法之前使用，它可以去除数据的一些冗余信息和噪声。
2.PCA可以从数据中识别主要特征，通过将数据坐标轴旋转到数据角度上那些最重要的方向（方差最大），然后通过特征值分析，确定出需要保留的主成分个数，舍弃其他主成分，从而实现数据的降维。
在点云中应用：
1、边缘检测：位于边缘处的点云从线性变换的角度看，就是存在一个维度，点云拉伸的程度很大，另外两个维度则比较小。因此点云协方差矩阵的特征值可以反映一个点是否是边缘点。计算特征值，判断是否超过阈值，决定是否为边缘点。
2、法向量计算：再想象一组呈平面分布的点云，我们想求其法向量，那实际上是找到新的基向量
,使得点云在新的基向量方向上最为分散，在其中一个方向上最集中。
3、点云的Oriented Bounding Box（方向包围盒） 的计算，可以使用PCA计算出OBB的主轴。
4、点云的粗配准，可以使用PCA得到位姿的初始估计。