注意一般mid = left + (right-left)/2;

不要用mid = (right - left)/2

中间值的计算需要考虑到整型溢出的问题。
如果使用 mid = (right - left) / 2 的方式计算中间值，那么在 right 和 left 的值接近极限值的情况下，可能会导致计算出的中间值发生整型溢出，从而得到错误的结果。

为了避免这种情况，我们一般使用 mid = left + (right - left) / 2 的方式来计算中间值。这种方式可以保证计算过程中不会出现整型溢出的问题。

具体来说，right - left 是要查找区间的长度，而 (right - left) / 2 是区间长度的一半。因此，left + (right - left) / 2 就是区间的中间位置，这样可以避免整型溢出的问题。

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        
        int left = 0;
        
        int right = nums.size()-1; 定义target在左闭右闭的区间里，[left, right]
        
        while(left <= right){//当left==right，区间[left, right]依然有效，所以用 <=
            
            int middle = left + ( ( right - left ) / 2 ); 防止溢出 等同于(left + right)/2
            
            if( target < nums[middle] ) {
                
                right = middle - 1;//target 在左区间，所以[left, middle - 1]
            
            }else if ( target > nums[middle] ){
                
                left = middle + 1;// target 在右区间，所以[middle + 1, right]
            
            }else{//nums[middle] == target
               
                return middle;// 数组中找到目标值，直接返回下标
            
            }
        }  
         // 未找到目标值  
        return -1;  
    }
};

整型溢出

在计算机中使用的整型数据类型（如int、long等）所能表示的范围之外进行运算时，结果会出现错误的情况。
例如，32位有符号整型的范围是 -2147483648 到 2147483647，如果进行加法运算 2147483647 + 1，由于结果超出了该数据类型的范围，会发生整型溢出，结果会变成 -2147483648。

int型是占4个字节

一个字节由8位二进制组成‌，即一个字节8位。