损失函数的作用：衡量模型预测的好坏。

简单来说就是，损失函数就是用来表现预测与真实数据的差距程度。

令 真实值 为Y，预测值为 f(x)，损失函数为L( Y , f(x）），关系如下：

损失函数（loss funtion）是用来估量模型的预测值和真实值的不一样程度，它是一个非负实值函数。损失函数越小，模型的鲁棒性就越好。

例子：

X：门店数 Y：销量
我们会发现销量随着门店数上升而上升。于是我们就想要知道大概门店和销量的关系是怎么样的呢？

我们根据图上的点描述出一条直线：

 似乎这个直线差不多能说明门店数X和Y得关系了：我们假设直线的方程为Y=a0+a1X（a为常数系数）。假设a0=10 a1=3 那么Y=10+3X（公式1）

我们希望我们预测的公式与实际值差值越小越好，所以就定义了一种衡量模型好坏的方式，即损失函数（用来表现预测与实际数据的差距程度）。于是乎我们就会想到这个方程的损失函数可以用绝对损失函数表示：

公式Y-实际Y的绝对值，数学表达式：

上面的案例它的绝对损失函数求和计算求得为：6

为后续数学计算方便，我们通常使用平方损失函数代替绝对损失函数：

公式Y-实际Y的平方，数学表达式：L（Y，f（X））=

上面的案例它的平方损失函数求和计算求得为：10

以上为公式1模型的损失值。

假设我们再模拟一条新的直线：a0=8，a1=4

公式对比，学习损失函数的意义

公式2 Y=8+4X

绝对损失函数求和：11 平方损失函数求和：27

公式1 Y=10+3X

绝对损失函数求和：6 平方损失函数求和：10

从损失函数求和中，就能评估出公式1能够更好得预测门店销售。

统计学习中常用的损失函数有以下几种：

1】0-1损失函数（gold standard标准式）

0-1损失函数是指，预测值与损失值不相等为1，否则为0.

 该函数不考虑预测值和真实值的误差程度，也就是说只要预测错误，预测错误差一点和差很多是一样的，感知机就是用的这种损失函数，但是由于相等这个条件太过严格，我们可以放宽条件：

 这种损失函数用在实际场景中比较少，更多的是用俩衡量其他损失函数的效果。

2】绝对损失函数

3】平方损失函数（squared loss）

实际结果和观测结果之间差距的平方和，一般用在线性回归中，可以理解为最小二乘法：

4】对数损失函数（logarithmic loss）

主要在逻辑回归中使用，样本预测值和实际值的误差符合高斯分布，使用极大似然估计的方法，取对数得到损失函数：

损失函数L(Y,P(Y|X))L(Y,P(Y|X))是指样本X在分类Y的情况下，使概率P(Y|X)达到最大值。

       经典的对数损失函数包括entropy和softmax，一般在做分类问题的时候使用（而回归时多用绝对值损失（拉普拉斯分布时，μ值为中位数）和平方损失（高斯分布时，μ值为均值））。

5】指数损失函数（Exp-Loss）

在boosting算法中比较常见，比如Adaboosting中，标准形式是：

6】铰链损失函数（Hinge Loss）

       铰链损失函数主要用在SVM中，Hinge Loss的标准形式为：

       y是预测值，在-1到+1之间，t为目标值（-1或+1）。其含义为，y的值在-1和+1之间就可以了，并不鼓励|y|>1|y|>1，即并不鼓励分类器过度自信，让某个正确分类的样本的距离分割线超过1并不会有任何奖励，从而使分类器可以更专注于整体的分类误差。

损失函数越小，模型就越好。

总结：

损失函数可以很好的反应模型与实际数据差距的工具，理解损失函数能够更好得对后续优化工具（梯度下降等）进行分析与理解，很多时候遇见复杂的问题，最难的一关是如何写出损失函数。

参考：

(19条消息) 损失函数的意义及作用（含有帮助理解的例子）_万分之一的的博客-CSDN博客_损失函数的意义和作用

(19条消息) 机器学习总结（三）——损失函数_chkay399的博客-CSDN博客_损失函数