解码方法

一条包含字母 A-Z 的消息通过以下映射进行了 编码 ：
“1” -> ‘A’
“2” -> ‘B’
…
“25” -> ‘Y’
“26” -> ‘Z’
然而，在 解码 已编码的消息时，你意识到有许多不同的方式来解码，因为有些编码被包含在其它编码当中（“2” 和 “5” 与 “25”）。
例如，“11106” 可以映射为：
“AAJF” ，将消息分组为 (1, 1, 10, 6)
“KJF” ，将消息分组为 (11, 10, 6)
消息不能分组为 (1, 11, 06) ，因为 “06” 不是一个合法编码（只有 “6” 是合法的）。
注意，可能存在无法解码的字符串。
给你一个只含数字的 非空 字符串 s ，请计算并返回 解码 方法的 总数 。如果没有合法的方式解码整个字符串，返回 0。
题目数据保证答案肯定是一个 32 位 的整数。

示例 1：
输入：s = "12"
输出：2
解释：它可以解码为 "AB"（1 2）或者 "L"（12）。

示例 2：
输入：s = "226"
输出：3
解释：它可以解码为 "BZ" (2 26), "VF" (22 6), 或者 "BBF" (2 2 6) 。

示例 3：
输入：s = "06"
输出：0
解释："06" 无法映射到 "F" ，因为存在前导零（"6" 和 "06" 并不等价）。

思路一

function numDecodings(s) {
  if (s.length === 0 || s[0] === '0') return 0;

  let dp = new Array(s.length + 1).fill(0);
  dp[0] = 1;
  dp[1] = s[0] !== '0' ? 1 : 0;

  for (let i = 2; i <= s.length; i++) {
    // 单独解码
    if (s[i - 1] > '0') {
      dp[i] = dp[i - 1];
    }
    // 组合解码
    if (s.substring(i - 2, i) >= '10' && s.substring(i - 2, i) <= '26') {
      dp[i] += dp[i - 2];
    }
  }

  return dp[s.length];
}

讲解
核心思路是通过构建一个 DP 数组来存储子问题的解，从而避免重复计算。具体来说，dp[i] 表示字符串 s 的前 i 个字符的解码方法总数。

1. 初始化 DP 数组：
   ○ dp[0] 设置为 1，因为空字符串有一种解码方式（不编码）。
   ○ dp[1] 设置为 1 或 0，取决于 s[0] 是否为 ‘0’，如果是 ‘0’，dp[1] 为 0（因为 ‘0’ 不能单独编码）；否则为 1。
2. 状态转移方程：
   ○ 对于 dp[i]，有两种情况可以考虑：
   ■ 如果 s[i-1] 是 ‘1’ 到 ‘9’，那么可以单独解码 s[i-1]，此时 dp[i] += dp[i-1]。
   ■ 如果 s[i-2] 和 s[i-1] 组合起来是 ‘10’ 到 ‘26’，那么可以一起解码这两个数字，此时 dp[i] += dp[i-2]。
3. 边界条件：
   ○ 如果 s[i-1] 是 ‘0’，那么 s[i-2] 必须是 ‘1’ 或 ‘2’，否则无法解码。
   ○ 如果 s[i-2] 和 s[i-1] 组合大于 ‘26’，则无法一起解码。
4. 最终结果：dp[s.length] 即为所求的解码方法总数。