题目：（机房）

题目描述（13届 C&C+G题）

解题思路：

这道题目可以看作在一个无向图中查找两点之间的最短路径。题目中的 n 台电脑和 n−1 根网线形成了一棵树，树是一个特殊的无向图，因此我们可以利用 广度优先搜索（BFS） 来求解最短路径问题。

• 建图：

  • 通过输入的 n−1 对电脑连接关系构建邻接表表示的无向图。

• 最短路径搜索：

  • 利用 BFS，从起点开始逐层扩展，找到终点时输出步数。

  • 由于树的性质，BFS的第一条找到的路径一定是最短路径。

• 多个查询的处理：

  • 每次查询直接用 BFS 求解从起点到终点的最短路径。

代码实现（C语言）：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
int road(int start,int end,int dex,int num,int bef,int n);
int map[10000][10000];
int dey[10000];
int main()
{    
    int n,m;
    scanf("%d",&n);
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(i==j)
            {
                map[i][j]=1;
            }
            else
            {
                map[i][j]=0;
            }
        }
        dey[i]=-1;
    }
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
    {
        int a;
        int b;
        scanf("%d",&a);
        scanf("%d",&b);
        map[a][b]=1;
        map[b][a]=1;
    }
    int q[m+1][2];
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d",&q[i][0]);
        scanf("%d",&q[i][1]);
    }
    

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            dey[i]=dey[i]+map[i][j];
        }
    }
    
    
    
    
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        printf("%d\n",road(q[i][0],q[i][1],q[i][0],0,-1,n));
    }
    
    return 0;
}





int road(int start,int end,int dex,int num,int bef,int n)
{
    //printf("%d to %d have %d\n",bef,dex,num);
    if(dex==end)
    {
        return num+dey[dex];
    }
    else
    {
        int new_num=num+dey[dex];
        int lin=-100;
        int e=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(i!=dex && map[i][dex]==1 && i!=bef)
            {
                lin=fmax(lin,road(start,end,i,new_num,dex,n));
                e=e+1;
            }
        }
        if(e==0)
        {
            return -100;
        }
        else
        {
            return lin;
        }
    }
}

得到运行结果：

代码分析： 

• 初始化部分

  • 通过输入节点数n和边数m，创建一个邻接矩阵来表示图，初始化每个节点的度数为-1。

  • 将图的边输入，并更新邻接矩阵。

• 查询输入部分

  • 输入多个查询，每个查询要求计算从一个节点到另一个节点的路径代价。

• 计算每个节点的度数

  • 遍历邻接矩阵，计算每个节点的度数，并将其存储在一个数组中。

• 计算路径代价的递归函数

  • 使用深度优先搜索（DFS）递归遍历路径，如果当前节点是终点，则返回路径代价；否则，继续递归遍历与当前节点相邻的未访问节点。

  • 每到一个节点，路径代价会累加该节点的度数。

• 输出查询结果

  • 对每个查询，调用递归函数计算路径代价，并输出结果。

难度分析

⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️

总结

• 图的表示：采用邻接矩阵和度数数组表示图。

• 深度优先搜索（DFS）：使用递归方法遍历路径并计算路径代价。

• 路径代价计算：路径代价由路径上经过的所有节点的度数之和来确定。