最全【C++】二分查找--超详细图解（小白一看就懂，2024年最新成功收获美团，2024年最新小米offer

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题目分析：

二分法的思想很简单，因为整个数组是有序的，数组默认是递增的。

首先选择数组中间的数字和需要查找的目标值比较
如果相等最好，就可以直接返回答案了
如果不相等

1. 如果中间的数字大于目标值，则中间数字向右的所有数字都大于目标值，全部排除

2. 如果中间的数字小于目标值，则中间数字向左的所有数字都小于目标值，全部排除

二分法就是按照这种方式进行快速排除查找的

tips:

不用去纠结数组的长度是奇数或者偶数的时候，怎么取长度的一半，以下说明，可以跳过。

⚡当数组的长度为奇数的时候****⚡

是奇数的情况很简单，指向中间的数字很容易理解，如果需要查找的数字为29

因为29大于中间的数字大于11，所以左边的所有数字全部排除

⚡ 当数组的长度为偶数的时候⚡

这个时候 中间的数字 和 两边的数字数量就不一样了（刚开始学习二分法的时候我经常纠结这个问题，和另外一个长度除2得到的是最中间的数吗的问题，我相信不止我一个人纠结过……但其实这是同一个问题，每次长度除2，如果长度为奇数，得到的中间的数字两边数字数量相同，如果长度为偶数就为上图中间的数字两边的相差为 1）

但是千万不要一直纠结中间的数字两边的数字数量不一样这个问题，因为：

两边数量不一样是一定会出现的情况
但是这种情况并不影响我们对中间数字和目标数字大小关系的判断
- 只要中间数字大于目标数字，就排除右边的
- 只要中间数字小于目标数字，就排除左边的

所以数组长度是偶数还是奇数这个真的不重要，不影响怎么排除的问题，无非是多排除一个数字或者少排除一个数字

真正影响的是中间那个数字到底该不该加入下一次的查找中，也就是边界问题

✨写法1：左闭右闭

二分法最重要的两个点：

while循环中 left 和 right 的关系，到底是 left <= right 还是 left < right
迭代过程中 middle 和 right 的关系，到底是 right = middle - 1 还是 right = middle

🥝正确的写法（正确演示）

第一种写法：每次查找的区间在 [left, right]（左闭右闭区间），根据查找区间的定义（左闭右闭区间），就决定了后续的代码应该怎么写才能对。因为定义 target 在**[left, right]**区间，所以有如下两点：

循环条件要使用 while(left <= right)，因为当 (left == right) 这种情况发生的时候，得到的结果是有意义的
if(nums[middle] > target) ， right 要赋值为 middle - 1，因为当前的 nums[middle] 一定不是 target ，需要把这个 middle 位置上面的数字丢弃，那么接下来需要查找范围就是 [left, middle - 1]

代码如下：

class Solution {
public:
	int search(vector<int>& nums, int target)
	{
		int left = 0;                                 //下标从0开始
		int right = nums.size() - 1;                  //定义target在左闭右闭的区间里[left,right]   nums.size()求数组中元素个数
		while (left <= right)                         //当left == right时，区间[left, right]仍然有效
		{
			int mid = left + ((right - left) / 2);    // 防止溢出 等同于(left + right)/2；int会向下取整
			if (nums[mid] > target)
			{
				right = mid - 1;                      // target 在左区间，所以[left, middle - 1]
			}
			else if (nums[mid] < target)              // target 在右区间，所以[middle + 1, right]
			{
				left = mid + 1;
			}
			else                                      // nums[middle] == target
			{
				return mid;                           // 数组中找到目标值，直接返回下标
			}
		}
		return -1;                                    //未找到目标值
	}
};

图例解析：

首先看一个数组，需要对这个数组进行操作。需要对33进行查找的操作，那么target 的值就是33

首先，对 left 的值和 right 的值进行初始化，然后计算 middle 的值
- left = 0, right = size - 1
- middle = (left + (right - left) / 2 )

比较 nums[middle] 的值和 target 的值大小关系

if (nums[middle] > target)，代表middle向右所有的数字大于**target**
if (nums[middle] < target)，代表middle向左所有的数字小于**target**
既不大于也不小于就是找到了相等的值

nums[middle] = 13 < target = 33，left = middle + 1

见下图：

循环条件为 while (left <= right)
此时，left = 6 <= right = 11，则继续进行循环
当前，middle = left + ((right - left) / 2)，计算出 middle 的值

计算出 middle 的值后，比较 nums[middle] 和 target 的值，发现：

nums[middle] = 33 == target = 33，找到目标

🍍错误的写法(错误演示)

对应第一种正向的写法，我们把循环条件修改看看会发生什么事

原查找区间 [left, right]
原循环条件是 while (left <= right)

修改后题目对应的条件：

查找区间不变，仍然是[left, right]
查找数字为27 (target = 27)
循环条件修改为while (left < right)

代码如下：

class Solution {
public:
	int search(vector<int>& nums, int target)
	{
		int left = 0;                                 //下标从0开始
		int right = nums.size() - 1;                  //定义target在左闭右闭的区间里[left,right]   nums.size()求数组中元素个数
         // 错误写法
		while (left < right)                         //当left == right时，区间[left, right]仍然有效
		{
			int mid = left + ((right - left) / 2);    // 防止溢出 等同于(left + right)/2；int会向下取整
			if (nums[mid] > target)
			{
				right = mid - 1;                      // target 在左区间，所以[left, middle - 1]
			}
			else if (nums[mid] < target)              // target 在右区间，所以[middle + 1, right]
			{
				left = mid + 1;
			}
			else                                      // nums[middle] == target
			{
				return mid;                           // 数组中找到目标值，直接返回下标
			}
		}
		return -1;                                    //未找到目标值
	}
};

好了，现在开始用图片模拟过程

初始化一个数组，计算 middle 的值

根据计算的 middle 值确定 nums[middle]

因为nums[middle] = 13 < target = 27，所以left = middle + 1

继续计算 middle 的值

因为 nums[middle] = 33 > target = 27，所以 right = middle - 1

接着计算 middle 的值

因为 nums[middle] = 22 < target = 27，此时 left = middle + 1，此时 left = right，而循环条件为while (left < right)，所以还未找到27 的情况下算法就跳出了循环，返回 -1

✨写法2：左闭右开

🍎正确的写法（正确演示）

第二种写法：每次查找的区间在 [left, right)，（左闭右开区间），根据区间的定义，条件控制应该如下：

循环条件使用 while (left < right)
if (nums[middle] > target)， right = middle，因为当前的 nums[middle] 是大于 target 的，不符合条件,不能取到 middle，并且区间的定义是 [left, right)，刚好区间上的定义就取不到 right, 所以 right 赋值为 middle。

代码如下：

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) 
    {
        int left = 0;
        int right = nums.size();                           // 定义target在左闭右开的区间里，即：[left, right)
        while (left < right)                               // 因为left == right的时候，在[left, right)是无效的空间，所以使用 <
        { 
            int mid = left + ((right - left) >> 1);        // >>右移运算符  向右移动一位相当于除2
            if (nums[mid] > target) 
            {
                right = mid;                               // target 在左区间，在[left, middle)中
            }
            else if (nums[mid] < target) 
            {
                left = mid + 1;                            // target 在右区间，在[middle + 1, right)中
            }
            else                                           // nums[middle] == target
            { 
                return mid;                                // 数组中找到目标值，直接返回下标
            }
        }
        return -1;                                         // 未找到目标值
    }
};

图列解析如下：

第一步是初始化 left 和 right 的值，然后计算 middle 的值

left = 0, right = size
循环条件while (left < right)

因为是左闭右开区间，所以数组定义如下：

计算 middle 的值

比较 nums[middle] 和 target 的大小：因为 nums[middle] = 22 > target = 3
所以 right = middle

符合循环的条件，接着计算 middle 的值

比较 nums[middle] 和 target 的大小：因为 nums[middle] = 9 > target = 3
所以 right = middle

符合循环的条件，继续计算 middle 的值

比较 nums[middle] 和 target 的大小关系：因为nums[middle] = 0 < target = 3
所以 left = middle + 1

符合循环条件，接着计算 middle 的值

比较 nums[middle] 和 target 的关系：nums[middle] = 3 == target = 3
成功找到 target

🍐错误的写法(错误演示)

对应第二种正确的写法，照样把循环条件修改，看会发生什么事

正确的写法中条件为：

查找原区间 [left, right)
循环条件为 while (left < right)

修改后题目对应的条件：

查找区间不变，仍然是 [left, right)
循环条件修改为：while (left <= right)
查找的数字为26**（数组中不存在这个数字！！！）**

代码：

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) 
    {
        int left = 0;
        int right = nums.size();                           // 定义target在左闭右开的区间里，即：[left, right)
        // 错误的写法
        while (left <= right)                               // 因为left == right的时候，在[left, right)是无效的空间，所以使用 <
        { 
            int mid = left + ((right - left) >> 1);        // >>右移运算符  向右移动一位相当于除2
            if (nums[mid] > target) 
            {
                right = mid;                               // target 在左区间，在[left, middle)中
            }
            else if (nums[mid] < target) 
            {
                left = mid + 1;                            // target 在右区间，在[middle + 1, right)中
            }
            else                                           // nums[middle] == target
            { 
                return mid;                                // 数组中找到目标值，直接返回下标
            }
        }
        return -1;                                         // 未找到目标值
    }
};

**图例详解：**以下是演示全过程：