卡诺图

1. 什么是卡诺图

卡诺图是一个方格图，将逻辑变量分为两组，每一组变量取值组合按循环码的规则排列，图中的每一个方格对应着逻辑变量的一个最小项。又称K图

循环码：指相邻两组编码之间只有一个变量值不同的编码

其中以2变量卡诺图为例 00对应 0所以对应点 为 m0以此为例3变量卡诺图中01 01对应的点为m5

2. 如何用卡诺图表示逻辑函数

逻辑函数包含哪些最小项，就在最小项的对应的放格内填1

如：

在四变量卡诺图的

m0,m2,m3,m4,m6,m8,m10填上1即可

3. 观察法填卡诺图

观察法：对于某乘积项，找出所有能使乘积项为1的变量取值情况，则在这些变量取值所对应的方格内都填1，得到的就是改成绩项的卡诺图表示。

为例

乘积项

在变量取值0100 和 0101时乘积项为1所以将0100和0101位置填1

第二个乘积项BD，在BD取11时乘积项为1，所以0101,1101,0111,1111处填1

以此类推最终卡诺图为

4. 使用卡诺图化简

依据：相邻位置的最小项都只有一个变量表现出0和1的差别，根据公式AB+AB反 = A，两个最小项可以合为一项。

1. 两个最小项的化简

   两个相邻的1格圈在一起，消去一个取值有变化的变量

2. 4个相邻项的合并

4个相邻的1格圈在一起，有两个变量表现出0，1的变化，合并项有n-2个变量组成

个人理解：无论是几个相邻项的合并，我们消去发生变化的变量即可。

5. 卡诺图化简逻辑函数的步骤

1. 将函数填入卡诺图
2. 按卡诺图合并最小项的最简原则画圈：

• 圈中1的个数要为2的n次方个
• 圈一定为矩形
• 圈一定要大，个数要少
• 圈可以重叠

6. 例题

1.首先填卡诺图

2. 画圈

3. 根据圈化简

最终结果

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