java排序及查找算法汇总
排序
1)内部排序：指将需要处理的所有数据都加载到**内部存储器（内存）中进行排序。
2）外部排序：
数据量过大，无法全部加载到内存中，需要借助外部存储（文件等）**进行排序。
3）常见的排序算法分类：
（一）冒泡排序
1.算法思想：通过对待排序序列从前向后（从下标较小的元素开始）,依次比较相邻元素的值，若发现逆序则交换，使值较大的元素逐渐从前移向后部，就像水底下的气泡一样逐渐向上冒。
优化：因为排序的过程中，各元素不断接近自己的位置，如果一趟比较下来没有进行过交换，就说明序列有序，因此要在排序过程中设置一个标志 flag 判断元素是否进行过交换。从而减少不必要的比较。(这里说的优化，可以在冒泡排序写好后，在进行)
图解过程：
小结上面的图解过程:
(1) 一共进行 数组的大小-1 次 大的循环
(2)每一趟排序的次数在逐渐的减少
(3) 如果我们发现在某趟排序中，没有发生一次交换， 可以提前结束冒泡排序。这个就是优化
2.代码实现：
public class BubbleSort {
public static void main(String[] args) {
// int arr[] = {3, 9, -1, 10, 20};
//
// System.out.println("排序前");
// System.out.println(Arrays.toString(arr));
//为了容量理解，我们把冒泡排序的演变过程，给大家展示
//测试一下冒泡排序的速度O(n^2), 给80000个数据，测试
//创建要给80000个的随机的数组
int[] arr = new int[80000];
for(int i =0; i < 80000;i++) {
arr[i] = (int)(Math.random() * 8000000); //生成一个[0, 8000000) 数
}
Date data1 = new Date();
SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);
//测试冒泡排序
bubbleSort(arr);
Date data2 = new Date();
String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
System.out.println("排序后的时间是=" + date2Str);
//System.out.println("排序后");
//System.out.println(Arrays.toString(arr));
/*
// 第二趟排序，就是将第二大的数排在倒数第二位
for (int j = 0; j < arr.length - 1 - 1 ; j++) {
// 如果前面的数比后面的数大，则交换
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 1];
arr[j + 1] = temp;
}
}
System.out.println("第二趟排序后的数组");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
// 第三趟排序，就是将第三大的数排在倒数第三位
for (int j = 0; j < arr.length - 1 - 2; j++) {
// 如果前面的数比后面的数大，则交换
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 1];
arr[j + 1] = temp;
}
}
System.out.println("第三趟排序后的数组");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
// 第四趟排序，就是将第4大的数排在倒数第4位
for (int j = 0; j < arr.length - 1 - 3; j++) {
// 如果前面的数比后面的数大，则交换
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 1];
arr[j + 1] = temp;
}
}
System.out.println("第四趟排序后的数组");
System.out.println(Arrays.toString(arr)); */
}
// 将前面额冒泡排序算法，封装成一个方法
public static void bubbleSort(int[] arr) {
// 冒泡排序 的时间复杂度 O(n^2), 自己写出
int temp = 0; // 临时变量
boolean flag = false; // 标识变量，表示是否进行过交换
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {
// 如果前面的数比后面的数大，则交换
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
flag = true;
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 1];
arr[j + 1] = temp;
}
}
//System.out.println("第" + (i + 1) + "趟排序后的数组");
//System.out.println(Arrays.toString(arr));
if (!flag) { // 在一趟排序中，一次交换都没有发生过
break;
} else {
flag = false; // 重置flag!!!, 进行下次判断
}
}
}
}
（二）选择排序
1.算法思想：选择排序（select sorting）是一种简单的排序方法。它的基本思想是：第一次arr[0]~arr[n-1]中选取最小值，与 arr[0]交换，第二次从 arr[1]~arr[n-1]中选取最小值，与 arr[1]交换，第三次从 arr[2]~arr[n-1]中选取最小值，与 arr[2]交换，…，第 i 次从 arr[i-1]~arr[n-1]中选取最小值，与 arr[i-1]交换，…, 第 n-1 次从 arr[n-2]~arr[n-1]中选取最小值，与 arr[n-2]交换，总共通过 n-1 次，得到一个按排序码从小到大排列的有序序列。
图解过程：
2.代码实现
//选择排序
public class SelectSort {
public static void main(String[] args) {
//int [] arr = {101, 34, 119, 1, -1, 90, 123};
//创建要给80000个的随机的数组
int[] arr = new int[80000];
for (int i = 0; i < 80000; i++) {
arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数
}
System.out.println("排序前");
//System.out.println(Arrays.toString(arr));
Date data1 = new Date();
SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);
selectSort(arr);
Date data2 = new Date();
String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
System.out.println("排序前的时间是=" + date2Str);
//System.out.println("排序后");
//System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
//选择排序
public static void selectSort(int[] arr) {
//在推导的过程，我们发现了规律，因此，可以使用for来解决
//选择排序时间复杂度是 O(n^2)
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
int minIndex = i;
int min = arr[i];
for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
if (min > arr[j]) { // 说明假定的最小值，并不是最小
min = arr[j]; // 重置min
minIndex = j; // 重置minIndex
}
}
// 将最小值，放在arr[0], 即交换
if (minIndex != i) {
arr[minIndex] = arr[i];
arr[i] = min;
}
//System.out.println("第"+(i+1)+"轮后~~");
//System.out.println(Arrays.toString(arr));// 1, 34, 119, 101
}
/*
//使用逐步推导的方式来，讲解选择排序
//第1轮
//原始的数组 ： 101, 34, 119, 1
//第一轮排序 : 1, 34, 119, 101
//算法 先简单--》 做复杂， 就是可以把一个复杂的算法，拆分成简单的问题-》逐步解决
//第1轮
int minIndex = 0;
int min = arr[0];
for(int j = 0 + 1; j < arr.length; j++) {
if (min > arr[j]) { //说明假定的最小值，并不是最小
min = arr[j]; //重置min
minIndex = j; //重置minIndex
}
}
//将最小值，放在arr[0], 即交换
if(minIndex != 0) {
arr[minIndex] = arr[0];
arr[0] = min;
}
System.out.println("第1轮后~~");
System.out.println(Arrays.toString(arr));// 1, 34, 119, 101
//第2轮
minIndex = 1;
min = arr[1];
for (int j = 1 + 1; j < arr.length; j++) {
if (min > arr[j]) { // 说明假定的最小值，并不是最小
min = arr[j]; // 重置min
minIndex = j; // 重置minIndex
}
}
// 将最小值，放在arr[0], 即交换
if(minIndex != 1) {
arr[minIndex] = arr[1];
arr[1] = min;
}
System.out.println("第2轮后~~");
System.out.println(Arrays.toString(arr));// 1, 34, 119, 101
//第3轮
minIndex = 2;
min = arr[2];
for (int j = 2 + 1; j < arr.length; j++) {
if (min > arr[j]) { // 说明假定的最小值，并不是最小
min = arr[j]; // 重置min
minIndex = j; // 重置minIndex
}
}
// 将最小值，放在arr[0], 即交换
if (minIndex != 2) {
arr[minIndex] = arr[2];
arr[2] = min;
}
System.out.println("第3轮后~~");
System.out.println(Arrays.toString(arr));// 1, 34, 101, 119 */
}
}
（三）插入排序
1.算法思想：把 n 个待排序的元素看成为一个有序表和一个无序表，开始时有序表中只包含一个元素，无序表中包含有 n-1 个元素，排序过程中每次从无序表中取出第一个元素，把它的排序码依次与有序表元素的排序码进行比较，将它插入到有序表中的适当位置，使之成为新的有序表。
图解过程：
2.代码实现
public class InsertSort {
public static void main(String[] args) {
//int[] arr = {101, 34, 119, 1, -1, 89};
// 创建要给80000个的随机的数组
int[] arr = new int[80000];
for (int i = 0; i < 80000; i++) {
arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数
}
System.out.println("插入排序前");
Date data1 = new Date();
SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);
insertSort(arr); //调用插入排序算法
Date data2 = new Date();
String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
System.out.println("排序前的时间是=" + date2Str);
//System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
//插入排序
public static void insertSort(int[] arr) {
int insertVal = 0;
int insertIndex = 0;
//使用for循环来把代码简化
for(int i = 1; i < arr.length; i++) {
//定义待插入的数
insertVal = arr[i];
insertIndex = i - 1; // 即arr[1]的前面这个数的下标
// 给insertVal 找到插入的位置
// 说明
// 1. insertIndex >= 0 保证在给insertVal 找插入位置，不越界
// 2. insertVal < arr[insertIndex] 待插入的数，还没有找到插入位置
// 3. 就需要将 arr[insertIndex] 后移
while (insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]) {
arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];// arr[insertIndex]
insertIndex--;
}
// 当退出while循环时，说明插入的位置找到, insertIndex + 1
// 举例：理解不了，我们一会 debug
//这里我们判断是否需要赋值
if(insertIndex + 1 != i) {
arr[insertIndex + 1] = insertVal;
}
//System.out.println("第"+i+"轮插入");
//System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
/*
//使用逐步推导的方式来讲解，便利理解
//第1轮 {101, 34, 119, 1}; => {34, 101, 119, 1}
//{101, 34, 119, 1}; => {101,101,119,1}
//定义待插入的数
int insertVal = arr[1];
int insertIndex = 1 - 1; //即arr[1]的前面这个数的下标
//给insertVal 找到插入的位置
//说明
//1. insertIndex >= 0 保证在给insertVal 找插入位置，不越界
//2. insertVal < arr[insertIndex] 待插入的数，还没有找到插入位置
//3. 就需要将 arr[insertIndex] 后移
while(insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex] ) {
arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];// arr[insertIndex]
insertIndex--;
}
//当退出while循环时，说明插入的位置找到, insertIndex + 1
//举例：理解不了，我们一会 debug
arr[insertIndex + 1] = insertVal;
System.out.println("第1轮插入");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
//第2轮
insertVal = arr[2];
insertIndex = 2 - 1;
while(insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex] ) {
arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];// arr[insertIndex]
insertIndex--;
}
arr[insertIndex + 1] = insertVal;
System.out.println("第2轮插入");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
//第3轮
insertVal = arr[3];
insertIndex = 3 - 1;
while (insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]) {
arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];// arr[insertIndex]
insertIndex--;
}
arr[insertIndex + 1] = insertVal;
System.out.println("第3轮插入");
System.out.println(Arrays.toString(arr)); */
}
}
（四）希尔排序
1.算法思想：希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至 1 时，整个文件恰被分成一组，算法便终止
图解过程：
2.代码实现：
1) 希尔排序时， 对有序序列在插入时采用交换法, 并测试排序速度.
2) 希尔排序时， 对有序序列在插入时采用移动法, 并测试排序速度
public class ShellSort {
public static void main(String[] args) {
//int[] arr = { 8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0 };
// 创建要给80000个的随机的数组
int[] arr = new int[8000000];
for (int i = 0; i < 8000000; i++) {
arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数
}
System.out.println("排序前");
Date data1 = new Date();
SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);
//shellSort(arr); //交换式
shellSort2(arr);//移位方式
Date data2 = new Date();
String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
System.out.println("排序前的时间是=" + date2Str);
//System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
// 使用逐步推导的方式来编写希尔排序
// 希尔排序时， 对有序序列在插入时采用交换法,
// 思路(算法) ===> 代码
public static void shellSort(int[] arr) {
int temp = 0;
int count = 0;
// 根据前面的逐步分析，使用循环处理
for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
// 遍历各组中所有的元素(共gap组，每组有个元素), 步长gap
for (int j = i - gap; j >= 0; j -= gap) {
// 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换
if (arr[j] > arr[j + gap]) {
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + gap];
arr[j + gap] = temp;
}
}
}
//System.out.println("希尔排序第" + (++count) + "轮 =" + Arrays.toString(arr));
}
/*
// 希尔排序的第1轮排序
// 因为第1轮排序，是将10个数据分成了 5组
for (int i = 5; i < arr.length; i++) {
// 遍历各组中所有的元素(共5组，每组有2个元素), 步长5
for (int j = i - 5; j >= 0; j -= 5) {
// 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换
if (arr[j] > arr[j + 5]) {
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 5];
arr[j + 5] = temp;
}
}
}
System.out.println("希尔排序1轮后=" + Arrays.toString(arr));//
// 希尔排序的第2轮排序
// 因为第2轮排序，是将10个数据分成了 5/2 = 2组
for (int i = 2; i < arr.length; i++) {
// 遍历各组中所有的元素(共5组，每组有2个元素), 步长5
for (int j = i - 2; j >= 0; j -= 2) {
// 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换
if (arr[j] > arr[j + 2]) {
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 2];
arr[j + 2] = temp;
}
}
}
System.out.println("希尔排序2轮后=" + Arrays.toString(arr));//
// 希尔排序的第3轮排序
// 因为第3轮排序，是将10个数据分成了 2/2 = 1组
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
// 遍历各组中所有的元素(共5组，每组有2个元素), 步长5
for (int j = i - 1; j >= 0; j -= 1) {
// 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 1];
arr[j + 1] = temp;
}
}
}
System.out.println("希尔排序3轮后=" + Arrays.toString(arr));//
*/
}
//对交换式的希尔排序进行优化->移位法
public static void shellSort2(int[] arr) {
// 增量gap, 并逐步的缩小增量
for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
// 从第gap个元素，逐个对其所在的组进行直接插入排序
for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
int j = i;
int temp = arr[j];
if (arr[j] < arr[j - gap]) {
while (j - gap >= 0 && temp < arr[j - gap]) {
//移动
arr[j] = arr[j-gap];
j -= gap;
}
//当退出while后，就给temp找到插入的位置
arr[j] = temp;
}
}
}
}
}
（五）快速排序
1.算法思想：快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进。基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。
图解过程：
2.代码实现
public class QuickSort {
public static void main(String[] args) {
//int[] arr = {-9,78,0,23,-567,70, -1,900, 4561};
//测试快排的执行速度
// 创建要给80000个的随机的数组
int[] arr = new int[8000000];
for (int i = 0; i < 8000000; i++) {
arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数
}
System.out.println("排序前");
Date data1 = new Date();
SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);
quickSort(arr, 0, arr.length-1);
Date data2 = new Date();
String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
System.out.println("排序前的时间是=" + date2Str);
//System.out.println("arr=" + Arrays.toString(arr));
}
public static void quickSort(int[] arr,int left, int right) {
int l = left; //左下标
int r = right; //右下标
//pivot 中轴值
int pivot = arr[(left + right) / 2];
int temp = 0; //临时变量，作为交换时使用
//while循环的目的是让比pivot 值小放到左边
//比pivot 值大放到右边
while( l < r) {
//在pivot的左边一直找,找到大于等于pivot值,才退出
while( arr[l] < pivot) {
l += 1;
}
//在pivot的右边一直找,找到小于等于pivot值,才退出
while(arr[r] > pivot) {
r -= 1;
}
//如果l >= r说明pivot 的左右两的值，已经按照左边全部是
//小于等于pivot值，右边全部是大于等于pivot值
if( l >= r) {
break;
}
//交换
temp = arr[l];
arr[l] = arr[r];
arr[r] = temp;
//如果交换完后，发现这个arr[l] == pivot值 相等 r--， 前移
if(arr[l] == pivot) {
r -= 1;
}
//如果交换完后，发现这个arr[r] == pivot值 相等 l++， 后移
if(arr[r] == pivot) {
l += 1;
}
}
// 如果 l == r, 必须l++, r--, 否则为出现栈溢出
if (l == r) {
l += 1;
r -= 1;
}
//向左递归
if(left < r) {
quickSort(arr, left, r);
}
//向右递归
if(right > l) {
quickSort(arr, l, right);
}
}
}
（六）归并排序
1.算法思想：归并排序（MERGE-SORT）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之)。
图解过程：
2.代码实现
public class MergetSort {
public static void main(String[] args) {
//int arr[] = { 8, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 2 }; //
//测试快排的执行速度
// 创建要给80000个的随机的数组
int[] arr = new int[8000000];
for (int i = 0; i < 8000000; i++) {
arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数
}
System.out.println("排序前");
Date data1 = new Date();
SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);
int temp[] = new int[arr.length]; //归并排序需要一个额外空间
mergeSort(arr, 0, arr.length - 1, temp);
Date data2 = new Date();
String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
System.out.println("排序前的时间是=" + date2Str);
//System.out.println("归并排序后=" + Arrays.toString(arr));
}
//分+合方法
public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right, int[] temp) {
if(left < right) {
int mid = (left + right) / 2; //中间索引
//向左递归进行分解
mergeSort(arr, left, mid, temp);
//向右递归进行分解
mergeSort(arr, mid + 1, right, temp);
//合并
merge(arr, left, mid, right, temp);
}
}
//合并的方法
/**
*
* @param arr 排序的原始数组
* @param left 左边有序序列的初始索引
* @param mid 中间索引
* @param right 右边索引
* @param temp 做中转的数组
*/
public static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp) {
int i = left; // 初始化i, 左边有序序列的初始索引
int j = mid + 1; //初始化j, 右边有序序列的初始索引
int t = 0; // 指向temp数组的当前索引
//(一)
//先把左右两边(有序)的数据按照规则填充到temp数组
//直到左右两边的有序序列，有一边处理完毕为止
while (i <= mid && j <= right) {//继续
//如果左边的有序序列的当前元素，小于等于右边有序序列的当前元素
//即将左边的当前元素，填充到 temp数组
//然后 t++, i++
if(arr[i] <= arr[j]) {
temp[t] = arr[i];
t += 1;
i += 1;
} else { //反之,将右边有序序列的当前元素，填充到temp数组
temp[t] = arr[j];
t += 1;
j += 1;
}
}
//(二)
//把有剩余数据的一边的数据依次全部填充到temp
while( i <= mid) { //左边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到temp
temp[t] = arr[i];
t += 1;
i += 1;
}
while( j <= right) { //右边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到temp
temp[t] = arr[j];
t += 1;
j += 1;
}
//(三)
//将temp数组的元素拷贝到arr
//注意，并不是每次都拷贝所有
t = 0;
int tempLeft = left; //
//第一次合并 tempLeft = 0 , right = 1 // tempLeft = 2 right = 3 // tL=0 ri=3
//最后一次 tempLeft = 0 right = 7
while(tempLeft <= right) {
arr[tempLeft] = temp[t];
t += 1;
tempLeft += 1;
}
}
}
（七）基数排序
1.算法思想：
1) 将所有待比较数值统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列。
2) 这样说明，比较难理解，下面我们看一个图文解释，理解基数排序的步骤。
图解过程：
2.代码实现
public class RadixSort {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = { 53, 3, 542, 748, 14, 214};
// 80000000 * 11 * 4 / 1024 / 1024 / 1024 =3.3G
// int[] arr = new int[8000000];
// for (int i = 0; i < 8000000; i++) {
// arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数
// }
System.out.println("排序前");
Date data1 = new Date();
SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);
radixSort(arr);
Date data2 = new Date();
String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
System.out.println("排序前的时间是=" + date2Str);
System.out.println("基数排序后 " + Arrays.toString(arr));
}
//基数排序方法
public static void radixSort(int[] arr) {
//根据前面的推导过程，我们可以得到最终的基数排序代码
//1. 得到数组中最大的数的位数
int max = arr[0]; //假设第一数就是最大数
for(int i = 1; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] > max) {
max = arr[i];
}
}
//得到最大数是几位数
int maxLength = (max + "").length();
//定义一个二维数组，表示10个桶, 每个桶就是一个一维数组
//说明
//1. 二维数组包含10个一维数组
//2. 为了防止在放入数的时候，数据溢出，则每个一维数组(桶)，大小定为arr.length
//3. 名明确，基数排序是使用空间换时间的经典算法
int[][] bucket = new int[10][arr.length];
//为了记录每个桶中，实际存放了多少个数据,我们定义一个一维数组来记录各个桶的每次放入的数据个数
//可以这里理解
//比如：bucketElementCounts[0] , 记录的就是 bucket[0] 桶的放入数据个数
int[] bucketElementCounts = new int[10];
//这里我们使用循环将代码处理
for(int i = 0 , n = 1; i < maxLength; i++, n *= 10) {
//(针对每个元素的对应位进行排序处理)， 第一次是个位，第二次是十位，第三次是百位..
for(int j = 0; j < arr.length; j++) {
//取出每个元素的对应位的值
int digitOfElement = arr[j] / n % 10;
//放入到对应的桶中
bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
bucketElementCounts[digitOfElement]++;
}
//按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组)
int index = 0;
//遍历每一桶，并将桶中是数据，放入到原数组
for(int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
//如果桶中，有数据，我们才放入到原数组
if(bucketElementCounts[k] != 0) {
//循环该桶即第k个桶(即第k个一维数组), 放入
for(int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
//取出元素放入到arr
arr[index++] = bucket[k][l];
}
}
//第i+1轮处理后，需要将每个 bucketElementCounts[k] = 0 ！！！！
bucketElementCounts[k] = 0;
}
//System.out.println("第"+(i+1)+"轮，对个位的排序处理 arr =" + Arrays.toString(arr));
}
/*
//第1轮(针对每个元素的个位进行排序处理)
for(int j = 0; j < arr.length; j++) {
//取出每个元素的个位的值
int digitOfElement = arr[j] / 1 % 10;
//放入到对应的桶中
bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
bucketElementCounts[digitOfElement]++;
}
//按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组)
int index = 0;
//遍历每一桶，并将桶中是数据，放入到原数组
for(int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
//如果桶中，有数据，我们才放入到原数组
if(bucketElementCounts[k] != 0) {
//循环该桶即第k个桶(即第k个一维数组), 放入
for(int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
//取出元素放入到arr
arr[index++] = bucket[k][l];
}
}
//第l轮处理后，需要将每个 bucketElementCounts[k] = 0 ！！！！
bucketElementCounts[k] = 0;
}
System.out.println("第1轮，对个位的排序处理 arr =" + Arrays.toString(arr));
//==========================================
//第2轮(针对每个元素的十位进行排序处理)
for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
// 取出每个元素的十位的值
int digitOfElement = arr[j] / 10 % 10; //748 / 10 => 74 % 10 => 4
// 放入到对应的桶中
bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
bucketElementCounts[digitOfElement]++;
}
// 按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组)
index = 0;
// 遍历每一桶，并将桶中是数据，放入到原数组
for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
// 如果桶中，有数据，我们才放入到原数组
if (bucketElementCounts[k] != 0) {
// 循环该桶即第k个桶(即第k个一维数组), 放入
for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
// 取出元素放入到arr
arr[index++] = bucket[k][l];
}
}
//第2轮处理后，需要将每个 bucketElementCounts[k] = 0 ！！！！
bucketElementCounts[k] = 0;
}
System.out.println("第2轮，对个位的排序处理 arr =" + Arrays.toString(arr));
//第3轮(针对每个元素的百位进行排序处理)
for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
// 取出每个元素的百位的值
int digitOfElement = arr[j] / 100 % 10; // 748 / 100 => 7 % 10 = 7
// 放入到对应的桶中
bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
bucketElementCounts[digitOfElement]++;
}
// 按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组)
index = 0;
// 遍历每一桶，并将桶中是数据，放入到原数组
for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
// 如果桶中，有数据，我们才放入到原数组
if (bucketElementCounts[k] != 0) {
// 循环该桶即第k个桶(即第k个一维数组), 放入
for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
// 取出元素放入到arr
arr[index++] = bucket[k][l];
}
}
//第3轮处理后，需要将每个 bucketElementCounts[k] = 0 ！！！！
bucketElementCounts[k] = 0;
}
System.out.println("第3轮，对个位的排序处理 arr =" + Arrays.toString(arr)); */
}
}
基数排序的说明：
1) 基数排序是对传统桶排序的扩展，速度很快.
2) 基数排序是经典的空间换时间的方式，占用内存很大, 当对海量数据排序时，容易造成 OutOfMemoryError 。
3) 基数排序时稳定的。[注:假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且 r[i]在 r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在 r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的]
4) 有负数的数组，我们不用基数排序来进行排序, 如果要支持负数，参考: https://code.iharness.com/zh-CN/q/e98fa9
总结（算法总结和对比）
对比图：
相关术语解释：
- 稳定：如果 a 原本在 b 前面，而 a=b，排序之后 a 仍然在 b 的前面；
- 不稳定：如果 a 原本在 b 的前面，而 a=b，排序之后 a 可能会出现在 b 的后面；
- 内排序：所有排序操作都在内存中完成；
- 外排序：由于数据太大，因此把数据放在磁盘中，而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行；
- 时间复杂度： 一个算法执行所耗费的时间。
- 空间复杂度：运行完一个程序所需内存的大小。
- n: 数据规模
- k: “桶”的个数
- In-place: 不占用额外内存
- Out-place: 占用额外内存
查找
在java中常用的查找算法有四种：- 顺序(线性)查找
- 二分查找/折半查找
- 插值查找
- 斐波那契查找
（一）顺序（线性）查找
有一个数列： {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ，判断数列中是否包含此名称【顺序查找】 要求: 如果找到了，就提示找到，并给出下标值。
代码实现：
public class SeqSearch {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = { 1, 9, 11, -1, 34, 89 };// 没有顺序的数组
int index = seqSearch(arr, -11);
if(index == -1) {
System.out.println("没有找到到");
} else {
System.out.println("找到，下标为=" + index);
}
}
/**
* 这里我们实现的线性查找是找到一个满足条件的值，就返回
* @param arr
* @param value
* @return
*/
public static int seqSearch(int[] arr, int value) {
// 线性查找是逐一比对，发现有相同值，就返回下标
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
if(arr[i] == value) {
return i;
}
}
return -1;
}
}
（二）二分查找/折半查找
二分查找：请对一个有序数组进行二分查找 {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ，输入一个数看看该数组是否存在此数，并且求出下标，如果没有就提示"没有这个数"。
代码实现：
//注意：使用二分查找的前提是 该数组是有序的.
public class BinarySearch {
public static void main(String[] args) {
//int arr[] = { 1, 8, 10, 89,1000,1000, 1234 };
int arr[] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 , 11, 12, 13,14,15,16,17,18,19,20 };
//
// int resIndex = binarySearch(arr, 0, arr.length - 1, 1000);
// System.out.println("resIndex=" + resIndex);
List<Integer> resIndexList = binarySearch2(arr, 0, arr.length - 1, 1);
System.out.println("resIndexList=" + resIndexList);
}
// 二分查找算法
/**
*
* @param arr
* 数组
* @param left
* 左边的索引
* @param right
* 右边的索引
* @param findVal
* 要查找的值
* @return 如果找到就返回下标，如果没有找到，就返回 -1
*/
public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
// 当 left > right 时，说明递归整个数组，但是没有找到
if (left > right) {
return -1;
}
int mid = (left + right) / 2;
int midVal = arr[mid];
if (findVal > midVal) { // 向 右递归
return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal);
} else if (findVal < midVal) { // 向左递归
return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal);
} else {
return mid;
}
}
//完成一个课后思考题:
/*
* 课后思考题： {1,8, 10, 89, 1000, 1000，1234} 当一个有序数组中，
* 有多个相同的数值时，如何将所有的数值都查找到，比如这里的 1000
*
* 思路分析
* 1. 在找到mid 索引值，不要马上返回
* 2. 向mid 索引值的左边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
* 3. 向mid 索引值的右边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
* 4. 将Arraylist返回
*/
public static List<Integer> binarySearch2(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
System.out.println("hello~");
// 当 left > right 时，说明递归整个数组，但是没有找到
if (left > right) {
return new ArrayList<Integer>();
}
int mid = (left + right) / 2;
int midVal = arr[mid];
if (findVal > midVal) { // 向 右递归
return binarySearch2(arr, mid + 1, right, findVal);
} else if (findVal < midVal) { // 向左递归
return binarySearch2(arr, left, mid - 1, findVal);
} else {
// * 思路分析
// * 1. 在找到mid 索引值，不要马上返回
// * 2. 向mid 索引值的左边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
// * 3. 向mid 索引值的右边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
// * 4. 将Arraylist返回
List<Integer> resIndexlist = new ArrayList<Integer>();
//向mid 索引值的左边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
int temp = mid - 1;
while(true) {
if (temp < 0 || arr[temp] != findVal) {//退出
break;
}
//否则，就temp 放入到 resIndexlist
resIndexlist.add(temp);
temp -= 1; //temp左移
}
resIndexlist.add(mid); //
//向mid 索引值的右边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
temp = mid + 1;
while(true) {
if (temp > arr.length - 1 || arr[temp] != findVal) {//退出
break;
}
//否则，就temp 放入到 resIndexlist
resIndexlist.add(temp);
temp += 1; //temp右移
}
return resIndexlist;
}
}
}
（三）插值查找
1) 插值查找原理介绍:
插值查找算法类似于二分查找，不同的是插值查找每次从自适应 mid 处开始查找。
2) 将折半查找中的求 mid 索引的公式 , low 表示左边索引 left, high 表示右边索引 right. key 就是前面我们讲的 findVal
3) int mid = low + (high - low) * (key - arr[low]) / (arr[high] - arr[low]) ;/插值索引/对应前面的代码公式：int mid = left + (right – left) * (findVal – arr[left]) / (arr[right] – arr[left])
代码实现：
public class InsertValueSearch {
public static void main(String[] args) {
// int [] arr = new int[100];
// for(int i = 0; i < 100; i++) {
// arr[i] = i + 1;
// }
int arr[] = { 1, 8, 10, 89,1000,1000, 1234 };
int index = insertValueSearch(arr, 0, arr.length - 1, 1234);
//int index = binarySearch(arr, 0, arr.length, 1);
System.out.println("index = " + index);
//System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
System.out.println("二分查找被调用~");
// 当 left > right 时，说明递归整个数组，但是没有找到
if (left > right) {
return -1;
}
int mid = (left + right) / 2;
int midVal = arr[mid];
if (findVal > midVal) { // 向 右递归
return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal);
} else if (findVal < midVal) { // 向左递归
return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal);
} else {
return mid;
}
}
//编写插值查找算法
//说明：插值查找算法，也要求数组是有序的
/**
*
* @param arr 数组
* @param left 左边索引
* @param right 右边索引
* @param findVal 查找值
* @return 如果找到，就返回对应的下标，如果没有找到，返回-1
*/
public static int insertValueSearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
System.out.println("插值查找次数~~");
//注意：findVal < arr[0] 和 findVal > arr[arr.length - 1] 必须需要
//否则我们得到的 mid 可能越界
if (left > right || findVal < arr[0] || findVal > arr[arr.length - 1]) {
return -1;
}
// 求出mid, 自适应
int mid = left + (right - left) * (findVal - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);
int midVal = arr[mid];
if (findVal > midVal) { // 说明应该向右边递归
return insertValueSearch(arr, mid + 1, right, findVal);
} else if (findVal < midVal) { // 说明向左递归查找
return insertValueSearch(arr, left, mid - 1, findVal);
} else {
return mid;
}
}
}
插值查找注意事项：
- 对于数据量较大，关键字分布比较均匀的查找表来说，采用插值查找, 速度较快.
- 关键字分布不均匀的情况下，该方法不一定比折半查找要好
（四）斐波纳契查找
斐波那契(黄金分割法)查找基本介绍: - 黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。取其前三位数字的近似值是 0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个神奇的数字，会带来意向不大的效果。
- 斐波那契数列 {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 } 发现斐波那契数列的两个相邻数 的比例，无限接近 黄金分割值0.618
斐波那契(黄金分割法)原理:
斐波那契查找原理与前两种相似，仅仅改变了中间结点（mid）的位置，mid 不再是中间或插值得到，而是位于黄金分割点附近，即 mid=low+F(k-1)-1（F 代表斐波那契数列），如下图所示
对 F(k-1)-1 的理解： - 由斐波那契数列 F[k]=F[k-1]+F[k-2] 的性质，可以得到 （F[k]-1）=（F[k-1]-1）+（F[k-2]-1）+1 。该式说明：只要顺序表的长度为 F[k]-1，则可以将该表分成长度为 F[k-1]-1 和 F[k-2]-1 的两段，即如上图所示。从而中间位置为 mid=low+F(k-1)-1
- 类似的，每一子段也可以用相同的方式分割
- 但顺序表长度 n 不一定刚好等于 F[k]-1，所以需要将原来的顺序表长度 n 增加至 F[k]-1。这里的 k 值只要能使得 F[k]-1 恰好大于或等于 n 即可，由以下代码得到,顺序表长度增加后，新增的位置（从 n+1 到 F[k]-1 位置），都赋为 n 位置的值即可。
while(n>fib(k)-1)
k++;
代码实现：
public class FibonacciSearch {
public static int maxSize = 20;
public static void main(String[] args) {
int [] arr = {1,8, 10, 89, 1000, 1234};
System.out.println("index=" + fibSearch(arr, 189));// 0
}
//因为后面我们mid=low+F(k-1)-1，需要使用到斐波那契数列，因此我们需要先获取到一个斐波那契数列
//非递归方法得到一个斐波那契数列
public static int[] fib() {
int[] f = new int[maxSize];
f[0] = 1;
f[1] = 1;
for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
}
return f;
}
//编写斐波那契查找算法
//使用非递归的方式编写算法
/**
*
* @param a 数组
* @param key 我们需要查找的关键码(值)
* @return 返回对应的下标，如果没有-1
*/
public static int fibSearch(int[] a, int key) {
int low = 0;
int high = a.length - 1;
int k = 0; //表示斐波那契分割数值的下标
int mid = 0; //存放mid值
int f[] = fib(); //获取到斐波那契数列
//获取到斐波那契分割数值的下标
while(high > f[k] - 1) {
k++;
}
//因为 f[k] 值 可能大于 a 的 长度，因此我们需要使用Arrays类，构造一个新的数组，并指向temp[]
//不足的部分会使用0填充
int[] temp = Arrays.copyOf(a, f[k]);
//实际上需求使用a数组最后的数填充 temp
//举例:
//temp = {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 0, 0} => {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 1234, 1234,}
for(int i = high + 1; i < temp.length; i++) {
temp[i] = a[high];
}
// 使用while来循环处理，找到我们的数 key
while (low <= high) { // 只要这个条件满足，就可以找
mid = low + f[k - 1] - 1;
if(key < temp[mid]) { //我们应该继续向数组的前面查找(左边)
high = mid - 1;
//为甚是 k--
//说明
//1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素
//2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]
//因为 前面有 f[k-1]个元素,所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-2] + f[k-3]
//即 在 f[k-1] 的前面继续查找 k--
//即下次循环 mid = f[k-1-1]-1
k--;
} else if ( key > temp[mid]) { // 我们应该继续向数组的后面查找(右边)
low = mid + 1;
//为什么是k -=2
//说明
//1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素
//2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]
//3. 因为后面我们有f[k-2] 所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-3] + f[k-4]
//4. 即在f[k-2] 的前面进行查找 k -=2
//5. 即下次循环 mid = f[k - 1 - 2] - 1
k -= 2;
} else { //找到
//需要确定，返回的是哪个下标
if(mid <= high) {
return mid;
} else {
return high;
}
}
}
return -1;
}
}
哈希表
哈希表(散列)-Google 上机题
- 看一个实际需求，google 公司的一个上机题:
- 有一个公司,当有新的员工来报道时,要求将该员工的信息加入(id,性别,年龄,住址…),当输入该员工的 id 时,要求查找到该员工的 所有信息. 3) 要求: 不使用数据库,尽量节省内存,速度越快越好=>哈希表(散列)
哈希表的基本介绍：
散列表（Hash table，也叫哈希表），是根据关键码值(Key value)而直接进行访问的数据结构。也就是说，它通过把关键码值映射到表中一个位置来访问记录，以加快查找的速度。这个映射函数叫做散列函数，存放记录的数组叫做散列表。
有一个公司,当有新的员工来报道时,要求将该员工的信息加入(id,性别,年龄,名字,住址…),当输入该员工的 id 时, 要求查找到该员工的 所有信息. 要求: - 不使用数据库,速度越快越好=>哈希表(散列)
- 添加时，保证按照 id 从低到高插入 [课后思考：如果 id 不是从低到高插入，但要求各条链表仍是从低到高，怎么解决?]
- 使用链表来实现哈希表, 该链表不带表头[即: 链表的第一个结点就存放雇员信息]
- 思路分析并画出示意图
代码实现：
public class HashTabDemo {
public static void main(String[] args) {
//创建哈希表
HashTab hashTab = new HashTab(7);
//写一个简单的菜单
String key = "";
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
while(true) {
System.out.println("add: 添加雇员");
System.out.println("list: 显示雇员");
System.out.println("find: 查找雇员");
System.out.println("exit: 退出系统");
key = scanner.next();
switch (key) {
case "add":
System.out.println("输入id");
int id = scanner.nextInt();
System.out.println("输入名字");
String name = scanner.next();
//创建 雇员
Emp emp = new Emp(id, name);
hashTab.add(emp);
break;
case "list":
hashTab.list();
break;
case "find":
System.out.println("请输入要查找的id");
id = scanner.nextInt();
hashTab.findEmpById(id);
break;
case "exit":
scanner.close();
System.exit(0);
default:
break;
}
}
}
}
//创建HashTab 管理多条链表
class HashTab {
private EmpLinkedList[] empLinkedListArray;
private int size; //表示有多少条链表
//构造器
public HashTab(int size) {
this.size = size;
//初始化empLinkedListArray
empLinkedListArray = new EmpLinkedList[size];
//？留一个坑, 这时不要分别初始化每个链表
for(int i = 0; i < size; i++) {
empLinkedListArray[i] = new EmpLinkedList();
}
}
//添加雇员
public void add(Emp emp) {
//根据员工的id ,得到该员工应当添加到哪条链表
int empLinkedListNO = hashFun(emp.id);
//将emp 添加到对应的链表中
empLinkedListArray[empLinkedListNO].add(emp);
}
//遍历所有的链表,遍历hashtab
public void list() {
for(int i = 0; i < size; i++) {
empLinkedListArray[i].list(i);
}
}
//根据输入的id,查找雇员
public void findEmpById(int id) {
//使用散列函数确定到哪条链表查找
int empLinkedListNO = hashFun(id);
Emp emp = empLinkedListArray[empLinkedListNO].findEmpById(id);
if(emp != null) {//找到
System.out.printf("在第%d条链表中找到 雇员 id = %d\n", (empLinkedListNO + 1), id);
}else{
System.out.println("在哈希表中，没有找到该雇员~");
}
}
//编写散列函数, 使用一个简单取模法
public int hashFun(int id) {
return id % size;
}
}
//表示一个雇员
class Emp {
public int id;
public String name;
public Emp next; //next 默认为 null
public Emp(int id, String name) {
super();
this.id = id;
this.name = name;
}
}
//创建EmpLinkedList ,表示链表
class EmpLinkedList {
//头指针，执行第一个Emp,因此我们这个链表的head 是直接指向第一个Emp
private Emp head; //默认null
//添加雇员到链表
//说明
//1. 假定，当添加雇员时，id 是自增长，即id的分配总是从小到大
// 因此我们将该雇员直接加入到本链表的最后即可
public void add(Emp emp) {
//如果是添加第一个雇员
if(head == null) {
head = emp;
return;
}
//如果不是第一个雇员，则使用一个辅助的指针，帮助定位到最后
Emp curEmp = head;
while(true) {
if(curEmp.next == null) {//说明到链表最后
break;
}
curEmp = curEmp.next; //后移
}
//退出时直接将emp 加入链表
curEmp.next = emp;
}
//遍历链表的雇员信息
public void list(int no) {
if(head == null) { //说明链表为空
System.out.println("第 "+(no+1)+" 链表为空");
return;
}
System.out.print("第 "+(no+1)+" 链表的信息为");
Emp curEmp = head; //辅助指针
while(true) {
System.out.printf(" => id=%d name=%s\t", curEmp.id, curEmp.name);
if(curEmp.next == null) {//说明curEmp已经是最后结点
break;
}
curEmp = curEmp.next; //后移，遍历
}
System.out.println();
}
//根据id查找雇员
//如果查找到，就返回Emp, 如果没有找到，就返回null
public Emp findEmpById(int id) {
//判断链表是否为空
if(head == null) {
System.out.println("链表为空");
return null;
}
//辅助指针
Emp curEmp = head;
while(true) {
if(curEmp.id == id) {//找到
break;//这时curEmp就指向要查找的雇员
}
//退出
if(curEmp.next == null) {//说明遍历当前链表没有找到该雇员
curEmp = null;
break;
}
curEmp = curEmp.next;//以后
}
return curEmp;
}
}